Python 3 エンジニア認定データ分析試験 対策問題（数学の基礎）

問題1

あるクラスの生徒10人の数学のテスト結果が以下の通りでした。

60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 60

このテスト結果の標本標準偏差に最も近い値はどれですか？

1. 12.97
2. 13.97
3. 14.97
4. 15.97

問題2

以下のPythonコードを実行した場合、出力される値はどれですか？

python
import numpy as np

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

C = np.dot(A, B)

print(C[0, 0])

1. 19
2. 22
3. 43
4. 50

問題3

以下の性質を持つ行列はどれですか？

• 正方行列である
• 対角成分はすべて1である
• 非対角成分はすべて0である

1. 零行列
2. 単位行列
3. 転置行列
4. 逆行列

問題4

以下のPythonコードを実行した場合、出力される値に最も近いのはどれですか？

python
import sympy

x, y = sympy.symbols(‘x y’)
f = x*2 + 2y*2 + xy

xで偏微分

df_dx = sympy.diff(f, x)

x=2, y=3における偏微分の値を計算

result = df_dx.evalf(subs={x: 2, y: 3})
print(result)

1. 5.0
2. 6.0
3. 7.0
4. 8.0

問題5

あるデータセットの分散が25であるとき、標準偏差はいくらですか？

1. 5
2. 25
3. 50
4. 625

解答と解説

解答1: 3. 14.97

解説:

標本標準偏差は、以下の手順で計算します。

1. 平均を計算: (60+65+70+75+80+85+90+95+100+60) / 10 = 78
2. 各データ点と平均の差の二乗を計算し、合計する: (60-78)^2 + (65-78)^2 + … + (60-78)^2 = 2010
3. 標本標準偏差を計算: sqrt(2010 / (10-1)) ≒ 14.97

合格に向けたパイセンのアドバイス: 標準偏差は、分散の平方根です。分散の計算手順を確実に覚えて、試験に臨みましょう。電卓の準備も忘れずに！

解答2: 1. 19

解説:

NumPyのnp.dot()関数は、行列の積を計算します。

AとBの積Cは、以下のようになります。

C = [[1*5 + 2*7, 1*6 + 2*8], [3*5 + 4*7, 3*6 + 4*8]] = [[19, 22], [43, 50]]

したがって、C[0, 0]は19です。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 行列の積の計算は、線形代数の基本です。手計算で確認できるように、練習しておきましょう。NumPyのコードを読んで、何をしているか理解することも重要です。

解答3: 2. 単位行列

解説:

単位行列は、正方行列であり、対角成分がすべて1で、非対角成分がすべて0である行列です。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 単位行列は、行列の世界における「1」のような存在です。逆行列の定義など、関連する概念も一緒に覚えておきましょう。

解答4: 3. 7.0

解説:

sympy.diff(f, x)は、関数fをxで偏微分します。

f = x**2 + 2*y**2 + x*y をxで偏微分すると 2*x + y になります。

df_dx.evalf(subs={x: 2, y: 3})は、x=2, y=3を代入した偏微分の値を計算します。

したがって、2*2 + 3 = 7 です。

合格に向けたパイセンのアドバイス: SymPyは、数式処理をPythonで行うための強力なライブラリです。偏微分だけでなく、積分、方程式の解法など、様々な計算に利用できます。使えるようにしておくと、データ分析の幅が広がります。

解答5: 1. 5

解説:

標準偏差は、分散の平方根です。したがって、分散が25の場合、標準偏差は√25 = 5となります。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 分散と標準偏差は、データのばらつきを表す重要な指標です。それぞれの意味と計算方法を理解しておきましょう。

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としくん

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