Python2. 数学の基礎（統計・線形代数）（Python 3 エンジニア認定データ分析試験無料問題集）Pythonデータ分析、即戦力エンジニアへの道

Python 3 エンジニア認定データ分析試験 対策問題：数学の基礎

問題1

あるクラスの生徒10人の数学のテストの点数が以下の通りだった。

65, 70, 82, 95, 58, 76, 88, 92, 61, 73

このテストの点数の標準偏差に最も近い値はどれか。

a) 10.2
b) 11.8
c) 12.5
d) 13.1

問題2

以下のPythonコードを実行した場合、出力される値はどれか。

python
import numpy as np

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
C = np.dot(A, B)

print(C[0, 1])

a) 19
b) 22
c) 23
d) 50

問題3

次の行列Aに対して、逆行列が存在するのはどれか。

A = [[a, b], [c, d]]

a) ad + bc = 0
b) ad – bc = 0
c) a + d = b + c
d) a – d = b – c

問題4

以下のPythonコードを実行した場合、出力される値に最も近いものはどれか。

python
def f(x, y):
return x*2 + 2y*2 + xy

x = 2.0
y = 3.0
h = 0.001

df_dx = (f(x + h, y) – f(x, y)) / h

print(df_dx)

a) 6.0
b) 7.0
c) 8.0
d) 9.0

問題5

以下の性質を持つ行列はどれか。

• 正方行列である
• 対角成分はすべて1である
• それ以外の成分はすべて0である

a) ゼロ行列
b) 単位行列
c) 転置行列
d) 逆行列

解答と解説

問題1 解答: b) 11.8

解説:

1. 平均を計算: (65+70+82+95+58+76+88+92+61+73) / 10 = 75
2. 分散を計算: 各点数と平均の差の二乗の平均を求める。
   ((65-75)**2 + (70-75)**2 + (82-75)**2 + (95-75)**2 + (58-75)**2 + (76-75)**2 + (88-75)**2 + (92-75)**2 + (61-75)**2 + (73-75)**2) / 10 = 139.4
3. 標準偏差を計算: 分散の平方根を求める。
   √139.4 ≈ 11.8

合格に向けたパイセンのアドバイス: 標準偏差はデータの散らばり具合を表す重要な指標だ。平均、分散、標準偏差の関係をしっかり理解しておこう。手計算で求める練習もしておくと、いざという時にも対応できるぞ！

問題2 解答: b) 22

解説:

NumPyを使って行列の積を計算する問題。np.dot(A, B)は行列Aと行列Bの行列積を計算する。
C = [[1*5 + 2*7, 1*6 + 2*8], [3*5 + 4*7, 3*6 + 4*8]] = [[19, 22], [47, 50]]
C[0, 1]は行列Cの0行1列目の要素を指すので、22が正解。

合格に向けたパイセンのアドバイス: NumPyはデータ分析の基本ライブラリ。行列演算は避けて通れないから、基本的な使い方をマスターしておこう。np.dot()などの関数は頻出だからね！

問題3 解答: b) ad – bc = 0

解説:

2×2行列 A = [[a, b], [c, d]] の逆行列が存在するための条件は、行列式(determinant)が0でないこと。行列式はad – bcで計算される。したがって、ad – bc ≠ 0であれば逆行列が存在する。選択肢は逆行列が存在しないケースを聞いているので　ad – bc = 0　が正解。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 逆行列の存在条件は、行列式が0でないこと！2×2行列の行列式の計算方法は確実に覚えておこう。

問題4 解答: d) 9.0

解説:

偏微分の定義に基づき、数値微分を行う問題。df_dxは関数f(x, y)のxに関する偏微分を近似的に計算している。

df/dx = 2x + y に x=2, y=3 を代入すると、 2*2 + 3 = 7

ただし、これは厳密な偏微分ではなく、数値微分による近似値。コードでは微小な変化hを使って傾きを計算しているため、厳密解から若干ずれる可能性がある。しかし、選択肢の中で最も近いのは7.0。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 微分の定義を理解しているかが問われる問題だ。偏微分は、多変数関数において、ある変数の変化に対する関数の変化率を求めるもの。数値微分は近似的な計算方法だけど、概念を理解する上で重要だ！

問題5 解答: b) 単位行列

解説:

単位行列は、正方行列であり、対角成分がすべて1で、それ以外の成分がすべて0であるという特徴を持つ。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 単位行列は、行列の世界における「1」のような存在。どんな行列にかけても、元の行列が変わらないんだ。線形代数の基礎として、しっかり覚えておこう！

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としくん

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