Python2. 数学の基礎（統計・線形代数）（Python 3 エンジニア認定データ分析試験無料問題集）Pythonでデータ分析！即戦力エンジニアへの道

Python 3 エンジニア認定データ分析試験 対策問題（数学の基礎）

問題1：

あるクラスの生徒10人の数学のテスト結果が以下の通りでした。

70, 65, 80, 90, 55, 75, 85, 70, 60, 80

このテスト結果の標本標準偏差に最も近い値はどれですか？

a) 8.2
b) 10.2
c) 11.2
d) 12.2

問題2：

以下のNumPy配列AとBが与えられています。

python
import numpy as np

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

np.dot(A, B)を実行した結果はどれですか？

a) [[19 22] [43 50]]
b) [[5 12] [21 32]]
c) [[5 6] [7 8]]
d) [[1 2] [3 4]]

問題3：

以下の連立一次方程式を考えます。

2x + y = 5
x – y = 1

この連立一次方程式を行列で表現すると、以下のようになります。

Ax = b

ここで、Aは係数行列、xは未知数ベクトル、bは定数ベクトルです。このとき、Aの逆行列を求めるPythonコードとして正しいものはどれですか？

a)

python
import numpy as np

A = np.array([[2, 1], [1, -1]])
A_inv = np.linalg.inv(A)
print(A_inv)

b)

python
import numpy as np

A = np.array([[2, 1], [1, -1]])
A_inv = np.linalg.det(A)
print(A_inv)

c)

python
import numpy as np

A = np.array([[2, 1], [1, -1]])
A_inv = np.transpose(A)
print(A_inv)

d)

python
import numpy as np

A = np.array([[2, 1], [1, -1]])
A_inv = np.linalg.solve(A)
print(A_inv)

問題4：

関数 f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2 の x に関する偏微分 ∂f/∂x はどれですか？

a) 2x + 2y
b) 2y + 2x
c) x + y
d) x^2 + y^2

問題5：

以下のNumPy配列が与えられています。

python
import numpy as np

data = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

この配列の分散を計算するコードとして正しいものはどれですか？

a) np.std(data)
b) np.mean(data)
c) np.var(data)
d) np.median(data)

解答と解説

問題1：解答 c) 11.2

解説:

標本標準偏差は以下の手順で計算します。

1. 平均を計算：(70+65+80+90+55+75+85+70+60+80) / 10 = 73
2. 各データ点と平均の差を計算し、2乗する。
3. 2乗した差の合計を計算：(70-73)^2 + (65-73)^2 + … + (80-73)^2 = 1270
4. 標本分散を計算：1270 / (10-1) = 141.11
5. 標本標準偏差を計算：√141.11 ≈ 11.88

選択肢の中で最も近いのは11.2です。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 標準偏差は分散の平方根！分散の計算式を確実に覚えておきましょう。標本分散と不偏分散の違いも理解しておくとさらに安心です。

問題2：解答 a) [[19 22] [43 50]]

解説:

np.dot(A, B)は行列AとBの行列積を計算します。

[[1*5 + 2*7, 1*6 + 2*8], [3*5 + 4*7, 3*6 + 4*8]] = [[19, 22], [43, 50]]

合格に向けたパイセンのアドバイス: NumPyのnp.dot()は本当によく使う！行列計算の基本として、行列積の計算方法をマスターしておきましょう。

問題3：解答 a)

python
import numpy as np

A = np.array([[2, 1], [1, -1]])
A_inv = np.linalg.inv(A)
print(A_inv)

解説:

np.linalg.inv(A)は行列Aの逆行列を計算します。逆行列を求めることで、連立一次方程式の解をx = A_inv @ bで求めることができます。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 逆行列の計算は、線形代数の基礎。NumPyを使って簡単に計算できることを覚えておきましょう。@演算子で行列の掛け算ができることも覚えておくと便利です。

問題4：解答 a) 2x + 2y

解説:

偏微分 ∂f/∂x は、関数 f(x, y) を x について微分する際に、y を定数として扱うことを意味します。

f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2
∂f/∂x = 2x + 2y + 0 = 2x + 2y

合格に向けたパイセンのアドバイス: 偏微分は、多変数関数の変化を理解するために不可欠！偏微分の定義をしっかり理解して、色々な関数で練習してみましょう。

問題5：解答 c) np.var(data)

解説:

np.var(data)はNumPy配列dataの分散を計算します。分散は、データが平均からどれだけ散らばっているかを示す指標です。

合格に向けたパイセンのアドバイス: NumPyには、平均、分散、標準偏差など、基本的な統計量を計算する関数が揃っています。それぞれの関数の役割をしっかり覚えて、データ分析に役立てましょう。 np.std(data)は標準偏差を計算する関数です。

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としくん

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