Python2. 数学の基礎（統計・線形代数）（Python 3 エンジニア認定データ分析試験無料問題集）Pythonでデータ分析！即戦力エンジニアへの道

Python 3 エンジニア認定データ分析試験 対策問題（数学の基礎）

問題1:

あるクラスの学生10人のテストの点数が以下の通りであった。

60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 60

このテストの点数の標準偏差に最も近い値はどれか。

1. 12.9
2. 13.9
3. 14.9
4. 15.9

問題2:

以下の行列 A, B が与えられている。

A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[5, 6], [7, 8]]

A * B の結果として正しいものはどれか。

1. [[19, 22], [43, 50]]
2. [[5, 12], [21, 32]]
3. [[19, 30], [41, 66]]
4. [[5, 6], [21, 32]]

問題3:

以下の行列 C が与えられている。

C = [[2, 1], [1, 1]]

C の逆行列として正しいものはどれか。

1. [[1, -1], [-1, 2]]
2. [[1, 1], [1, 2]]
3. [[-1, 1], [1, -2]]
4. [[2, 1], [1, 1]]

問題4:

関数 f(x) = x^3 – 3x^2 + 2x + 1 の x=1 における微分係数はいくらか。

1. -1
2. 0
3. 1
4. 2

問題5:

関数 f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2 – x + y の偏微分 ∂f/∂x はどれか。

1. 2x + 2y – 1
2. 2x + 2y + 1
3. 2x + y – 1
4. x + 2y – 1

解答と解説:

問題1: 解答 3

解説:

標準偏差は、データの散らばり具合を示す指標です。以下の手順で計算します。

1. 平均の計算: (60 + 65 + 70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100 + 60) / 10 = 78
2. 偏差の計算: 各データから平均を引きます。
   • (60-78), (65-78), (70-78), (75-78), (80-78), (85-78), (90-78), (95-78), (100-78), (60-78)
   • 結果: -18, -13, -8, -3, 2, 7, 12, 17, 22, -18
3. 偏差の二乗の計算: 各偏差を二乗します。
   • 324, 169, 64, 9, 4, 49, 144, 289, 484, 324
4. 偏差の二乗の平均 (分散) の計算: 二乗した偏差の平均を求めます。
   • (324 + 169 + 64 + 9 + 4 + 49 + 144 + 289 + 484 + 324) / 10 = 185
5. 標準偏差の計算: 分散の平方根を求めます。
   • √185 ≈ 13.6

選択肢の中で最も近いのは13.9なので、解答は3です。
（解答が近似値になっているのは、選択肢に厳密な値がないためです。）

合格に向けたパイセンのアドバイス: 標準偏差は、分散を理解していれば怖くない！　試験では、電卓が使用できない場合も想定して、概算で計算できるスキルを身につけておきましょう。

問題2: 解答 1

解説:

行列の積は、A の i 行と B の j 列の内積を取ることで、結果の行列の (i, j) 成分を計算します。

(A B)[1][1] = (1 5) + (2 7) = 5 + 14 = 19
(A B)[1][2] = (1 6) + (2 8) = 6 + 16 = 22
(A B)[2][1] = (3 5) + (4 7) = 15 + 28 = 43
(A B)[2][2] = (3 6) + (4 8) = 18 + 32 = 50

したがって、A * B = [[19, 22], [43, 50]] となります。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 行列の積は、計算ミスしやすいので注意！　特に、行列のサイズを確認して、積が定義できるかどうかを最初にチェックしましょう。

問題3: 解答 1

解説:

2×2 の行列 [[a, b], [c, d]] の逆行列は、(1/(ad – bc)) * [[d, -b], [-c, a]] で求められます。

C = [[2, 1], [1, 1]] の場合、ad – bc = (2 1) – (1 1) = 1。
したがって、C の逆行列は (1/1) * [[1, -1], [-1, 2]] = [[1, -1], [-1, 2]] となります。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 逆行列の公式は、試験前に必ず覚えておきましょう。また、求めた逆行列が正しいかどうかは、元の行列との積が単位行列になることを確認することで検証できます。

問題4: 解答 1

解説:

微分係数は、関数を微分して、特定の x の値を代入することで求められます。

f(x) = x^3 – 3x^2 + 2x + 1 を微分すると、f'(x) = 3x^2 – 6x + 2 となります。
x = 1 を代入すると、f'(1) = 3(1)^2 – 6(1) + 2 = 3 – 6 + 2 = -1 となります。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 微分の公式は、確実にマスターしておきましょう。特に、多項式の微分の公式は頻出です。

問題5: 解答 1

解説:

偏微分 ∂f/∂x は、関数 f(x, y) を x について偏微分することを意味します。y は定数として扱います。

f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2 – x + y を x について偏微分すると、

∂f/∂x = 2x + 2y – 1 となります。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 偏微分は、他の変数を定数とみなして微分するだけ！　落ち着いて計算すれば、必ず正解できます。

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としくん

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