Python2. 数学の基礎（統計・線形代数）（Python 3 エンジニア認定データ分析試験無料問題集）Pythonでデータ分析：即戦力エンジニアへの道

Python 3 エンジニア認定データ分析試験 対策問題：数学の基礎（統計・線形代数）

問題1:

あるデータセットの要素が以下の通りである： [2, 4, 6, 8, 10]。このデータセットの標本標準偏差を求めよ。

1. 約2.83
2. 約3.16
3. 約3.58
4. 約4.00

問題2:

以下の行列AとBの積 C = AB を計算せよ。

A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[5, 6], [7, 8]]

1. [[19, 22], [43, 50]]
2. [[17, 20], [39, 46]]
3. [[13, 16], [31, 38]]
4. [[11, 14], [27, 34]]

問題3:

以下の関数 f(x, y) の x に関する偏微分 ∂f/∂x を求めよ。
f(x, y) = 3x²y + 2xy² – x + 5y

1. 6xy + 2y² – 1
2. 3x² + 4xy + 5
3. 6x + 4y – 1
4. 3x²y + xy² – x

問題4:

ある試験の点数の平均が70点、標準偏差が10点であった。ある学生の点数が90点であった場合、この学生の点数のzスコアを求めよ。

1. 1.5
2. 2.0
3. 2.5
4. 3.0

問題5:

以下の行列が単位行列である場合、 a, b, c, d に入るべき値として正しい組み合わせを選べ。

[[a, b], [c, d]]

1. a=1, b=1, c=1, d=1
2. a=0, b=1, c=1, d=0
3. a=1, b=0, c=0, d=1
4. a=0, b=0, c=0, d=0

解答と解説

問題1：解答 (2) 約3.16

解説:

標本標準偏差は、以下の手順で計算します。

1. 平均を求める：(2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6
2. 各要素と平均の差の二乗を求める：(2-6)² = 16, (4-6)² = 4, (6-6)² = 0, (8-6)² = 4, (10-6)² = 16
3. 二乗和を求める：16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40
4. 標本分散を求める：40 / (5-1) = 10
5. 標本標準偏差を求める：√10 ≈ 3.16

合格に向けたパイセンのアドバイス: 標本標準偏差と母標準偏差の違いを理解しておくことが重要です。標本分散を計算する際に、要素数で割るか（母分散）、要素数-1で割るか（標本分散）を間違えないようにしましょう。

問題2：解答 (1) [[19, 22], [43, 50]]

解説:

行列の積は、Aのi行とBのj列の内積を計算することで、Cの(i, j)要素を求めます。

• C[0][0] = (1 5) + (2 7) = 5 + 14 = 19
• C[0][1] = (1 6) + (2 8) = 6 + 16 = 22
• C[1][0] = (3 5) + (4 7) = 15 + 28 = 43
• C[1][1] = (3 6) + (4 8) = 18 + 32 = 50

したがって、C = [[19, 22], [43, 50]] となります。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 行列の積の計算は、慣れるまで時間がかかるかもしれません。実際に手を動かして計算することで、理解を深めましょう。行列のサイズが異なる場合の積が定義できるかどうかも確認しておきましょう。

問題3：解答 (1) 6xy + 2y² – 1

解説:

偏微分は、特定の変数に関してのみ微分を行い、他の変数は定数として扱います。f(x, y) = 3x²y + 2xy² – x + 5y を x に関して偏微分すると、以下のようになります。

∂f/∂x = 6xy + 2y² – 1 + 0 = 6xy + 2y² – 1

合格に向けたパイセンのアドバイス: 偏微分の考え方は、機械学習における勾配降下法を理解する上で非常に重要です。様々な関数で偏微分の練習をして、確実にマスターしましょう。

問題4：解答 (2) 2.0

解説:

zスコアは、個々のデータが平均からどれだけ標準偏差分離れているかを示す指標です。以下の式で計算します。

z = (x – μ) / σ

ここで、xは個々のデータ、μは平均、σは標準偏差です。

z = (90 – 70) / 10 = 20 / 10 = 2.0

合格に向けたパイセンのアドバイス: zスコアは、データの相対的な位置を把握するのに役立ちます。異なるデータセット間での比較を行う際にも有効です。zスコアの正負の符号が意味することも理解しておきましょう。

問題5：解答 (3) a=1, b=0, c=0, d=1

解説:

単位行列とは、対角成分がすべて1で、それ以外の成分がすべて0である正方行列です。したがって、2×2の単位行列は以下のようになります。

[[1, 0], [0, 1]]

よって、a=1, b=0, c=0, d=1 が正しい組み合わせです。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 単位行列は、行列の演算において「1」のような役割を果たします。任意の行列Aに対して、AI = IA = A が成立します。逆行列を求める際にも単位行列は重要な役割を果たすので、性質をしっかりと理解しておきましょう。

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としくん

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