Python2. 数学の基礎（統計・線形代数）（Python 3 エンジニア認定データ分析試験無料問題集）Pythonでデータ分析！即戦力エンジニアへの道

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Python 3 エンジニア認定データ分析試験対策：数学の基礎練習問題

問題1:

あるクラスの生徒10人のテストの点数が以下の通りであった。

60, 70, 80, 50, 90, 40, 70, 80, 60, 70

この点数の標本分散を求めよ。

問題2:

以下の行列AとBの積 AB はどれか。

A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[5, 6], [7, 8]]

[[19, 22], [43, 50]]
[[5, 12], [21, 32]]
[[19, 43], [22, 50]]
[[5, 6], [7, 8]]

問題3:

以下の行列Aの逆行列はどれか。

A = [[2, 1], [3, 2]]

[[2, -1], [-3, 2]]
[[2, 1], [3, 2]]
[[-2, -1], [-3, -2]]
[[1, 0], [0, 1]]

問題4:

関数 f(x, y) = x^2 + 2xy + y^3 の x に関する偏微分 ∂f/∂x はどれか。

2x + 2y + 3y^2
2x + 2y
2x + y^3
x^2 + 2xy

問題5:

あるデータセットの平均が50、標準偏差が10であるとき、データが60以上70以下の範囲に収まる割合は、経験則（68-95-99.7則）に基づくとおよそどれくらいか。

68%
95%
13.5%
34%

解答と解説

問題1 解答: 1

解説:

標本分散は、各データと平均の差の二乗を合計し、(データ数 – 1) で割ることで求めます。

平均を計算: (60+70+80+50+90+40+70+80+60+70) / 10 = 67
各データと平均の差の二乗を計算:
- (60-67)^2 = 49
- (70-67)^2 = 9
- (80-67)^2 = 169
- (50-67)^2 = 289
- (90-67)^2 = 529
- (40-67)^2 = 729
- (70-67)^2 = 9
- (80-67)^2 = 169
- (60-67)^2 = 49
- (70-67)^2 = 9
合計: 49 + 9 + 169 + 289 + 529 + 729 + 9 + 169 + 49 + 9 = 2000
標本分散: 2000 / (10 – 1) = 2000 / 9 ≈ 222.22

選択肢に222.22がないですが、最も近いのは1. 144です。選択肢に誤りがある可能性もありますが、計算プロセスは上記の通りです。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 標本分散の計算は、試験で問われやすい基本的な統計量のひとつ。公式を暗記するだけでなく、実際に手を動かして計算できるように練習しておきましょう。電卓持ち込み可なら必ず持参！

問題2 解答: 1

解説:

行列の積は、Aのi行とBのj列の内積を計算して、結果の行列の(i, j)要素とします。

(1,1)要素: (1 5) + (2 7) = 5 + 14 = 19
(1,2)要素: (1 6) + (2 8) = 6 + 16 = 22
(2,1)要素: (3 5) + (4 7) = 15 + 28 = 43
(2,2)要素: (3 6) + (4 8) = 18 + 32 = 50

したがって、AB = [[19, 22], [43, 50]]

合格に向けたパイセンのアドバイス: 行列の積の計算は、落ち着いて一つ一つの要素を計算することが重要。特に、行列のサイズが大きくなると計算ミスが起こりやすいので注意しましょう。

問題3 解答: 1

解説:

2×2行列 A = [[a, b], [c, d]] の逆行列は、以下のように計算されます。

A^(-1) = (1 / (ad – bc)) * [[d, -b], [-c, a]]

今回の行列 A = [[2, 1], [3, 2]] に対して、

ad – bc = (2 2) – (1 3) = 4 – 3 = 1
A^(-1) = (1 / 1) * [[2, -1], [-3, 2]] = [[2, -1], [-3, 2]]

合格に向けたパイセンのアドバイス: 逆行列の公式は確実に暗記しておくこと。また、求めた逆行列が正しいかどうかを確認するために、A * A^(-1) が単位行列になることを確認すると良いでしょう。

問題4 解答: 2

解説:

偏微分は、ある変数に着目して、他の変数を定数として微分する操作です。

f(x, y) = x^2 + 2xy + y^3 を x に関して偏微分すると、

∂f/∂x = 2x + 2y + 0 = 2x + 2y

合格に向けたパイセンのアドバイス: 偏微分の基本的な考え方を理解しておくことが重要です。複雑な関数でも、どの変数に着目して微分するかを間違えなければ、落ち着いて解けるはずです。

問題5 解答: 3

解説:

経験則（68-95-99.7則）は、正規分布において、以下の範囲にデータが含まれる割合を示すものです。

平均 ± 1 * 標準偏差: 約68%
平均 ± 2 * 標準偏差: 約95%
平均 ± 3 * 標準偏差: 約99.7%

今回の問題では、平均が50、標準偏差が10なので、

60 (50 + 10) は平均から標準偏差1つ分離れた値
70 (50 + 20) は平均から標準偏差2つ分離れた値

平均から1σまでの範囲が34%、平均から2σまでの範囲が47.5%なので60から70までの範囲は47.5%-34%=13.5%となる。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 経験則は、データ分析における基本的な知識です。平均と標準偏差から、データの分布を大まかに把握するために役立ちます。

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