Python 3 エンジニア認定データ分析試験 対策問題：数学の基礎（統計・線形代数）
問題1
あるクラスの生徒10人のテストの点数が以下の通りである。
60, 70, 80, 90, 50, 60, 70, 80, 70, 60
このテストの点数の標準偏差に最も近い値はどれか。
a) 10.5
b) 11.5
c) 12.5
d) 13.5
問題2
以下の行列AとBの積ABはどれか。
A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[5, 6], [7, 8]]
a) [[19, 22], [43, 50]]
b) [[5, 12], [21, 32]]
c) [[19, 43], [22, 50]]
d) [[5, 6], [7, 8]]
問題3
以下のうち、単位行列の説明として正しいものはどれか。
a) 全ての要素が1である行列
b) 対角成分が全て0である行列
c) 対角成分が全て1であり、それ以外の要素が全て0である正方行列
d) 逆行列が存在しない行列
問題4
関数 f(x, y) = x^2 + 2xy + y^3 の x に関する偏微分 ∂f/∂x はどれか。
a) 2x + 2y + 3y^2
b) 2x + 2y
c) 2y + 3y^2
d) x^2 + y^3
問題5
あるデータセットの分散が25であるとき、標準偏差はいくつか。
a) 5
b) 25
c) 625
d) 12.5
解答と解説
問題1 解答：b) 11.5
解説:
- 平均値の計算: (60+70+80+90+50+60+70+80+70+60) / 10 = 69
- 偏差の計算: 各データから平均値を引く。
-60-69 = -9, 70-69 = 1, 80-69 = 11, 90-69 = 21, 50-69 = -19, 60-69 = -9, 70-69 = 1, 80-69 = 11, 70-69 = 1, 60-69 = -9 - 偏差の二乗の計算: 各偏差を二乗する。
-81, 1, 121, 441, 361, 81, 1, 121, 1, 81 - 分散の計算: 偏差の二乗の平均を計算する。
-(81+1+121+441+361+81+1+121+1+81) / 10 = 128.9 - 標準偏差の計算: 分散の平方根を計算する。√128.9 ≈ 11.35
最も近い値は 11.5 です。
合格に向けたパイセンのアドバイス: 標準偏差は、データの散らばり具合を表す指標です。試験では、計算問題だけでなく、標準偏差の意味を問う問題も出題される可能性があります。平均、分散、標準偏差の関係性を理解しておきましょう。
ちなみに、Pythonのstatisticsモジュールを使うと簡単に計算できます。
問題2 解答：a) [[19, 22], [43, 50]]
解説:
行列の積は、Aのi行とBのj列の内積を取ることで求めます。
- (1,1)成分: (1 5) + (2 7) = 5 + 14 = 19
- (1,2)成分: (1 6) + (2 8) = 6 + 16 = 22
- (2,1)成分: (3 5) + (4 7) = 15 + 28 = 43
- (2,2)成分: (3 6) + (4 8) = 18 + 32 = 50
したがって、AB = [[19, 22], [43, 50]] です。
合格に向けたパイセンのアドバイス: 行列の積の計算は、慣れるまで間違いやすいです。特に、計算の順番を間違えないように注意しましょう。numpyを使えば計算は簡単ですが、手計算でも確実に解けるように練習しておきましょう。
問題3 解答：c) 対角成分が全て1であり、それ以外の要素が全て0である正方行列
解説:
単位行列は、正方行列であり、対角成分（左上から右下への要素）が全て1で、それ以外の要素が全て0である行列です。単位行列は、行列の乗算において「1」のような役割を果たします。つまり、任意の行列Aに対して、AI = IA = A が成り立ちます（Iは単位行列）。
合格に向けたパイセンのアドバイス: 単位行列は、線形代数の基本的な概念です。単位行列の定義と性質をしっかりと理解しておきましょう。逆行列を求める際にも単位行列の概念が重要になります。
問題4 解答：b) 2x + 2y
解説:
偏微分 ∂f/∂x は、関数 f(x, y) を x について微分する際に、y を定数とみなして微分することです。
f(x, y) = x^2 + 2xy + y^3
- x^2 の x に関する微分は 2x
- 2xy の x に関する微分は 2y (y は定数とみなす)
- y^3 の x に関する微分は 0 (定数なので)
したがって、∂f/∂x = 2x + 2y です。
合格に向けたパイセンのアドバイス: 偏微分は、多変数関数の変化を分析する際に重要な概念です。偏微分の定義を理解し、基本的な関数の偏微分を計算できるように練習しておきましょう。
問題5 解答：a) 5
解説:
標準偏差は、分散の平方根です。したがって、標準偏差 = √25 = 5 です。
合格に向けたパイセンのアドバイス: 分散と標準偏差は、データのばらつき具合を表す指標です。分散は二乗の単位を持つため、解釈が難しい場合があります。標準偏差は、元のデータと同じ単位を持つため、解釈が容易です。試験では、分散と標準偏差の定義と関係性を問う問題が出題される可能性があります。
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