Python2. 数学の基礎（統計・線形代数）（Python 3 エンジニア認定データ分析試験無料問題集）Pythonでデータ分析！🚀即戦力エンジニアへの道＆環境構築術

Python 3 エンジニア認定データ分析試験 対策問題 (数学の基礎)

問題1:

あるクラスの生徒10人のテストの点数が以下の通りでした。

60, 70, 80, 50, 90, 40, 70, 80, 60, 70

この点数の標準偏差に最も近い値はどれですか？

a) 10.2
b) 12.6
c) 14.9
d) 16.3

問題2:

次の行列 A, B が与えられています。

A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[5, 6], [7, 8]]

A * B (行列の積) はどれですか？

a) [[19, 22], [43, 50]]
b) [[5, 12], [21, 32]]
c) [[19, 43], [22, 50]]
d) [[5, 6], [7, 8]]

問題3:

次の行列 C が与えられています。

C = [[2, 1], [1, 1]]

C の逆行列はどれですか？

a) [[1, -1], [-1, 2]]
b) [[1, 1], [1, 2]]
c) [[-1, 1], [1, -2]]
d) [[2, 1], [1, 1]]

問題4:

関数 f(x) = x^3 + 2x^2 – 5x + 1 の x = 1 における微分係数はどれですか？

a) 0
b) 2
c) 4
d) 6

問題5:

関数 f(x, y) = x^2 + 3xy + y^2 の x に関する偏微分はどれですか？

a) 2x + 3y
b) 3x + 2y
c) x^2 + y^2
d) 2x + 3y + 2y

解答と解説

問題1: 解答 b) 12.6

解説:

1. 平均を求める: (60+70+80+50+90+40+70+80+60+70) / 10 = 67

2. 各データと平均の差の二乗を求める:

   • (60-67)^2 = 49
   • (70-67)^2 = 9
   • (80-67)^2 = 169
   • (50-67)^2 = 289
   • (90-67)^2 = 529
   • (40-67)^2 = 729
   • (70-67)^2 = 9
   • (80-67)^2 = 169
   • (60-67)^2 = 49
   • (70-67)^2 = 9

3. 差の二乗の平均 (分散) を求める: (49+9+169+289+529+729+9+169+49+9) / 10 = 282

4. 標準偏差を求める (分散の平方根): √282 ≈ 16.79。選択肢に近似値がないため計算ミスがないか確認。
   再度計算する

5. 平均を求める: (60+70+80+50+90+40+70+80+60+70) / 10 = 67

6. 各データと平均の差の二乗を求める:

   • (60-67)^2 = 49
   • (70-67)^2 = 9
   • (80-67)^2 = 169
   • (50-67)^2 = 289
   • (90-67)^2 = 529
   • (40-67)^2 = 729
   • (70-67)^2 = 9
   • (80-67)^2 = 169
   • (60-67)^2 = 49
   • (70-67)^2 = 9

7. 差の二乗の合計 (分散) を求める: (49+9+169+289+529+729+9+169+49+9) = 2310

8. 標準偏差を求める (分散の平方根): √(2310/10) = √231 ≈ 15.2 そのため選択肢に近似値がない。
   再度計算する

9. 平均を求める: (60+70+80+50+90+40+70+80+60+70) / 10 = 67

10. 各データと平均の差を求める:

    • (60-67) = -7
    • (70-67) = 3
    • (80-67) = 13
    • (50-67) = -17
    • (90-67) = 23
    • (40-67) = -27
    • (70-67) = 3
    • (80-67) = 13
    • (60-67) = -7
    • (70-67) = 3

11. 各データの偏差の二乗和を求める:

    • (-7)^2 = 49
    • (3)^2 = 9
    • (13)^2 = 169
    • (-17)^2 = 289
    • (23)^2 = 529
    • (-27)^2 = 729
    • (3)^2 = 9
    • (13)^2 = 169
    • (-7)^2 = 49
    • (3)^2 = 9

12. 標本標準偏差を求める:
    sqrt((49+9+169+289+529+729+9+169+49+9)/(10-1))= sqrt(231/9) = sqrt(25.666…) ≈ 5.066

分散＝2310/10=231
標準偏差＝√231≒15.20

計算ミスがあったため再計算

1. 平均67
2. 偏差の二乗和2310
3. 標準偏差√(2310/9) = 16.03

正しくは√((Σ(xi – μ)^2) / (N-1))で計算するのが標本標準偏差で母集団標準偏差は√((Σ(xi – μ)^2) / N)となる

(60-67)^2 + (70-67)^2 + (80-67)^2 + (50-67)^2 + (90-67)^2 + (40-67)^2 + (70-67)^2 + (80-67)^2 + (60-67)^2 + (70-67)^2 = 49+9+169+289+529+729+9+169+49+9 = 2310

2310/9 = 256.66
√256.66=16.02

よってd)16.3が最も近い

合格に向けたパイセンのアドバイス: 標準偏差の計算は、まず平均を正確に求めることから始まります。偏差の二乗和を計算する際も、丁寧に計算しましょう。試験では時間との勝負なので、計算ミスを減らすための練習が重要です。今回は標本か母集団かで計算が変わってくるので注意しよう。

問題2: 解答 a) [[19, 22], [43, 50]]

解説:

行列の積は、Aのi行目の成分とBのj列目の成分をそれぞれ掛け合わせて足し合わせることで計算されます。

• (1*5) + (2*7) = 19
• (1*6) + (2*8) = 22
• (3*5) + (4*7) = 43
• (3*6) + (4*8) = 50

したがって、A * B = [[19, 22], [43, 50]] となります。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 行列の積の計算は、定義をしっかりと理解しておくことが重要です。焦らずに、一つ一つの要素を丁寧に計算しましょう。行列のサイズが大きくなると計算量も増えるので、日頃から練習しておきましょう。

問題3: 解答 a) [[1, -1], [-1, 2]]

解説:

行列 C の逆行列は、次の式で求められます。

C = [[a, b], [c, d]] のとき、 C^-1 = (1/(ad – bc)) * [[d, -b], [-c, a]]

C = [[2, 1], [1, 1]] の場合、 ad – bc = (2*1) – (1*1) = 1

したがって、 C^-1 = (1/1) * [[1, -1], [-1, 2]] = [[1, -1], [-1, 2]] となります。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 逆行列の公式を暗記しておくだけでなく、なぜその公式になるのかを理解しておくと、記憶が定着しやすいです。また、求めた逆行列が正しいかどうかを確認するために、元の行列と逆行列の積が単位行列になることを確認する習慣をつけましょう。

問題4: 解答 a) 0

解説:

1. 微分を求める: f'(x) = 3x^2 + 4x – 5
2. x = 1 を代入する: f'(1) = 3(1)^2 + 4(1) – 5 = 3 + 4 – 5 = 2

したがって、x = 1 における微分係数は 2 です。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 微分の基本公式を確実にマスターしておきましょう。特に、多項式の微分の公式は頻繁に使うので、すぐに使えるようにしておくと良いでしょう。また、微分係数は、グラフの接線の傾きを表すことを理解しておくと、より深く理解できます。

問題5: 解答 a) 2x + 3y

解説:

偏微分は、ある変数に着目して、それ以外の変数を定数として微分することです。

f(x, y) = x^2 + 3xy + y^2 を x に関して偏微分すると、

∂f/∂x = 2x + 3y + 0 = 2x + 3y となります。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 偏微分の考え方は、複数の変数を持つ関数の変化を理解する上で非常に重要です。偏微分する変数以外を定数として扱うことを忘れずに、基本的な微分公式を適用しましょう。色々な関数で偏微分の練習をしておくと、試験でスムーズに対応できます。

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としくん

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