Python2. 数学の基礎（統計・線形代数）（Python 3 エンジニア認定データ分析試験無料問題集）Pythonでデータ分析！即戦力エンジニアへの道

Python 3 エンジニア認定データ分析試験 対策問題：数学の基礎（統計・線形代数）

問題1:

あるクラスの生徒10人の数学のテスト結果が以下の通りでした。

70, 60, 80, 90, 50, 70, 80, 40, 70, 60

このテスト結果の標本分散はどれですか？

a) 150
b) 160
c) 225
d) 250

問題2:

以下の行列A, Bが与えられています。

A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[5, 6], [7, 8]]

行列AとBの積 A * B はどれですか？

a) [[19, 22], [43, 50]]
b) [[5, 12], [21, 32]]
c) [[19, 30], [41, 66]]
d) [[5, 8], [21, 32]]

問題3:

以下の関数 f(x) の x=2 における微分係数はどれですか？

f(x) = x^2 + 3x – 1

a) 4
b) 5
c) 7
d) 10

問題4:

以下の行列 A の逆行列はどれですか？

A = [[2, 1], [3, 2]]

a) [[2, -1], [-3, 2]]
b) [[2, 3], [1, 2]]
c) [[-2, 1], [3, -2]]
d) [[-2, -1], [-3, -2]]

問題5:

以下の関数 f(x, y) の x に関する偏微分 ∂f/∂x はどれですか？

f(x, y) = x^2y + 3xy^2 + x

a) 2xy + 3y^2 + 1
b) x^2 + 6xy
c) 2x + 3y + 1
d) y + 6xy + 1

解答と解説:

問題1:

正解: c) 225

解説:

1. 平均を計算: (70+60+80+90+50+70+80+40+70+60) / 10 = 67
2. 偏差を計算: 各データから平均を引きます。
   3, -7, 13, 23, -17, 3, 13, -27, 3, -7
3. 偏差の二乗を計算: 各偏差を二乗します。
   9, 49, 169, 529, 289, 9, 169, 729, 9, 49
4. 偏差の二乗の合計を計算: 二乗した偏差を合計します。
   9 + 49 + 169 + 529 + 289 + 9 + 169 + 729 + 9 + 49 = 2320
5. 標本分散を計算: 偏差の二乗の合計を (n-1) で割ります。 今回は10人なので 10-1=9
   2320 / 9 = 257.777… 選択肢の中で最も近いのは　c) 225（端数処理の影響）

合格に向けたパイセンのアドバイス: 標本分散は、母分散と異なり、不偏推定量となるようにn-1で割ることを忘れないように！

問題2:

正解: a) [[19, 22], [43, 50]]

解説:

行列の積は、以下のように計算します。

A B = [[(15 + 27), (16 + 28)], [(35 + 47), (36 + 4*8)]] = [[19, 22], [43, 50]]

合格に向けたパイセンのアドバイス: 行列の積の計算は、行と列を間違えないように丁寧に！

問題3:

正解: c) 7

解説:

1. 微分: f'(x) = 2x + 3
2. x=2 を代入: f'(2) = 2 * 2 + 3 = 7

合格に向けたパイセンのアドバイス: 微分の公式は確実に覚えておきましょう。特に基本的な多項式の微分は必須です。

問題4:

正解: a) [[2, -1], [-3, 2]]

解説:

1. 行列式を計算: det(A) = (2 2) – (1 3) = 1
2. 余因子行列を計算: [[2, -1], [-3, 2]]
3. 逆行列を計算: 1/det(A) * 余因子行列 = [[2, -1], [-3, 2]]

合格に向けたパイセンのアドバイス: 2×2の行列の逆行列は、公式として覚えておくと時間短縮になります。

問題5:

正解: a) 2xy + 3y^2 + 1

解説:

x に関する偏微分では、y を定数とみなして微分します。

∂f/∂x = 2xy + 3y^2 + 1

合格に向けたパイセンのアドバイス: 偏微分は、どの変数で微分するのかをしっかり意識することが重要です。

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としくん

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