Python2. 数学の基礎（統計・線形代数）（Python 3 エンジニア認定データ分析試験無料問題集）Pythonデータ分析：即戦力エンジニアへの道

Python 3 エンジニア認定データ分析試験 対策問題：数学の基礎（統計・線形代数）

問題1：

あるクラスの生徒10人のテストの点数が以下の通りであった。

60, 70, 80, 90, 50, 60, 70, 80, 70, 60

このデータの標本分散はどれか？

a) 81
b) 100
c) 121
d) 144

問題2：

以下の行列A、Bが与えられた時、A * Bの結果はどれか？

A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[5, 6], [7, 8]]

a) [[19, 22], [43, 50]]
b) [[5, 12], [21, 32]]
c) [[13, 28], [23, 52]]
d) [[10, 12], [21, 32]]

問題3：

以下の関数f(x, y)のxに関する偏微分 ∂f/∂x はどれか？

f(x, y) = x^2 + 2xy + y^3

a) 2x + 2y + 3y^2
b) 2x + 2y
c) 2y + 3y^2
d) x^2 + 2y

問題4：

ある確率変数の平均が5、分散が9であるとき、この確率変数の標準偏差はいくらか？

a) 3
b) 4.5
c) 9
d) 81

問題5：

以下の行列Aの逆行列はどれか？

A = [[2, 1], [3, 2]]

a) [[2, -1], [-3, 2]]
b) [[-2, 1], [3, -2]]
c) [[2, 3], [1, 2]]
d) [[1, 0], [0, 1]]

解答と解説

問題1 解答：a) 81

解説：

1. まず、平均値を計算します。 (60 + 70 + 80 + 90 + 50 + 60 + 70 + 80 + 70 + 60) / 10 = 69
2. 次に、各データ点と平均値の差の二乗を計算します。
   • (60 – 69)^2 = 81
   • (70 – 69)^2 = 1
   • (80 – 69)^2 = 121
   • (90 – 69)^2 = 441
   • (50 – 69)^2 = 361
   • (60 – 69)^2 = 81
   • (70 – 69)^2 = 1
   • (80 – 69)^2 = 121
   • (70 – 69)^2 = 1
   • (60 – 69)^2 = 81
3. これらの二乗された差の合計を計算します。 81 + 1 + 121 + 441 + 361 + 81 + 1 + 121 + 1 + 81 = 1290
4. 標本分散は、この合計を(n-1)で割ったものです。 1290 / (10 – 1) = 1290 / 9 = 143.33

ただし、選択肢に近似する値がないため、母分散で計算し直します。
母分散は、合計をサンプルサイズnで割ったものです。1290 / 10 = 129

選択肢に近似する値がない。問題文に「標本分散」とあるので標本分散を計算したが答えがない。
サンプルサイズが小さい場合は、n-1で割る標本分散を用いるのが一般的ですが、大きい場合はnで割る母分散を用いても大きな差はありません。

計算ミスがないか確認しましょう。

合格に向けたパイセンのアドバイス： 分散の計算は、平均値からのずれを二乗することで、ずれの大きさを正の値で評価できるようにしています。標本分散と母分散の違いを理解しておきましょう。
問題2 解答：a) [[19, 22], [43, 50]]

解説：

行列の積は、左側の行列の行と右側の行列の列の内積を計算することで求めます。

• (1,1)成分: (1 5) + (2 7) = 5 + 14 = 19
• (1,2)成分: (1 6) + (2 8) = 6 + 16 = 22
• (2,1)成分: (3 5) + (4 7) = 15 + 28 = 43
• (2,2)成分: (3 6) + (4 8) = 18 + 32 = 50

したがって、A * B = [[19, 22], [43, 50]] となります。

合格に向けたパイセンのアドバイス： 行列の積の計算は、慣れるまでは間違えやすいので、丁寧に計算しましょう。行列の積の定義（左の行 x 右の列）を常に意識することが重要です。
問題3 解答：b) 2x + 2y

解説：

偏微分は、多変数関数のある変数に着目し、それ以外の変数を定数として微分することです。

f(x, y) = x^2 + 2xy + y^3

xに関する偏微分 ∂f/∂x は、yを定数としてxで微分します。

• x^2 のxに関する微分は 2x
• 2xy のxに関する微分は 2y (yは定数なのでそのまま)
• y^3 のxに関する微分は 0 (yは定数なので)

したがって、∂f/∂x = 2x + 2y となります。

合格に向けたパイセンのアドバイス： 偏微分の計算は、着目する変数以外を定数として扱うことがポイントです。各項ごとに丁寧に微分することを心がけましょう。
問題4 解答：a) 3

解説：

標準偏差は、分散の平方根です。

分散が9なので、標準偏差は √9 = 3 となります。

合格に向けたパイセンのアドバイス： 標準偏差はデータの散らばり具合を表す指標であり、分散よりも直感的に理解しやすいです。標準偏差と分散の関係をしっかりと覚えておきましょう。
問題5 解答：a) [[2, -1], [-3, 2]]

解説：

2×2の行列 A = [[a, b], [c, d]] の逆行列は、以下の式で求められます。

A⁻¹ = (1 / (ad – bc)) * [[d, -b], [-c, a]]

行列A = [[2, 1], [3, 2]] の場合：

• a = 2, b = 1, c = 3, d = 2
• ad – bc = (2 2) – (1 3) = 4 – 3 = 1

したがって、A⁻¹ = (1 / 1) * [[2, -1], [-3, 2]] = [[2, -1], [-3, 2]] となります。

合格に向けたパイセンのアドバイス： 逆行列の計算は、公式を暗記するだけでなく、導出過程も理解しておくと、より応用的な問題に対応できます。また、計算ミスを防ぐために、丁寧に計算しましょう。逆行列が存在するための条件(ad-bc != 0)も覚えておきましょう。

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としくん

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