Python2. 数学の基礎（統計・線形代数）（Python 3 エンジニア認定データ分析試験無料問題集）Pythonでデータ分析！🚀即戦力エンジニア爆誕ガイド

Python 3 エンジニア認定データ分析試験 対策問題 – 数学の基礎（統計・線形代数）

問題1:

あるクラスの学生10人のテストの点数が以下の通りでした。

70, 80, 65, 90, 55, 75, 85, 60, 70, 95

このデータの標本標準偏差に最も近い値はどれですか？

a) 10.2
b) 12.7
c) 14.5
d) 16.3

問題2:

次の行列AとBの積 C = AB を計算したとき、Cの(1,2)成分の値はどれですか？

A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[5, 6], [7, 8]]

a) 19
b) 22
c) 43
d) 50

問題3:

次の行列Aの逆行列はどれですか？

A = [[2, 1], [1, 1]]

a) [[1, -1], [-1, 2]]
b) [[1, 1], [1, 2]]
c) [[-1, 2], [2, -1]]
d) [[-1, -1], [-1, -2]]

問題4:

関数 f(x) = x^3 – 6x^2 + 5x – 3 の x=2 における微分係数はどれですか？

a) -3
b) -2
c) -1
d) 0

問題5:

関数 f(x, y) = x^2y + 3xy^2 – x + 2y の x に関する偏微分 ∂f/∂x はどれですか？

a) 2xy + 3y^2 – 1
b) x^2 + 6xy + 2
c) y + 6x – 1
d) 2x + 3y + 2

解答と解説

問題1: 解答 b) 12.7

解説:

1. 平均を計算: (70+80+65+90+55+75+85+60+70+95) / 10 = 74.5
2. 各データと平均の差の二乗を計算: (70-74.5)^2, (80-74.5)^2, … , (95-74.5)^2
3. 差の二乗の平均（分散）を計算: これらの二乗値の合計を (10-1) = 9 で割る（標本分散のため、n-1で割る）。
4. 分散の平方根を計算（標準偏差）: 計算すると約 12.7 になります。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 標本標準偏差は、データの散らばり具合を示す重要な指標です。試験では、計算手順を理解しているだけでなく、nで割るかn-1で割るかの違いを意識しておきましょう。今回は標本標準偏差なのでn-1で割ることを忘れないように！

問題2: 解答 b) 22

解説:

行列の積の計算は、Aのi行とBのj列の内積が、Cの(i,j)成分になります。

C(1,2) = (1 6) + (2 8) = 6 + 16 = 22

合格に向けたパイセンのアドバイス: 行列の積は、計算の順番を間違えると全く違う結果になります。落ち着いて、行と列の対応関係を確認しながら計算しましょう。試験では、計算ミスを防ぐために、計算過程を丁寧に記述することを心がけましょう。

問題3: 解答 a) [[1, -1], [-1, 2]]

解説:

2×2行列 A = [[a, b], [c, d]] の逆行列は、(1/(ad-bc)) * [[d, -b], [-c, a]] で計算できます。

det(A) = (2 1) – (1 1) = 1
A^-1 = (1/1) * [[1, -1], [-1, 2]] = [[1, -1], [-1, 2]]

合格に向けたパイセンのアドバイス: 逆行列の公式は確実に覚えておきましょう。また、求めた逆行列が正しいかどうかは、元の行列との積が単位行列になるかどうかで確認できます。試験では、時間があれば検算も行うようにしましょう。

問題4: 解答 a) -3

解説:

微分係数は、関数を微分して、指定されたxの値を代入することで求められます。

f'(x) = 3x^2 – 12x + 5

f'(2) = (3 2^2) – (12 2) + 5 = 12 – 24 + 5 = -7

合格に向けたパイセンのアドバイス: 微分の公式は基本中の基本です。特に多項式の微分は確実にできるように練習しておきましょう。試験では、微分公式を正しく適用できるかどうかが問われることが多いので、落ち着いて計算しましょう。

問題5: 解答 a) 2xy + 3y^2 – 1

解説:

偏微分は、特定の変数以外を定数とみなして微分します。

∂f/∂x = ∂(x^2y + 3xy^2 – x + 2y)/∂x = 2xy + 3y^2 – 1 + 0 = 2xy + 3y^2 – 1

合格に向けたパイセンのアドバイス: 偏微分は、どの変数で微分するのかを間違えないように注意しましょう。試験では、複数の変数が含まれる関数が出てくることが多いので、偏微分の定義をしっかり理解しておくことが重要です。

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としくん

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