Python 3 エンジニア認定データ分析試験 対策問題：数学の基礎
問題1：
あるクラスの生徒10人のテスト結果が以下の通りでした。
70, 60, 80, 90, 50, 75, 85, 65, 70, 80
このテスト結果の標本標準偏差に最も近い値はどれですか？
- 8.2
- 11.2
- 12.2
- 13.2
問題2：
次の行列A, Bが与えられています。
A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[5, 6], [7, 8]]
行列の積 AB はどれですか？
- [[19, 22], [43, 50]]
- [[5, 12], [21, 32]]
- [[19, 22], [43, 40]]
- [[5, 6], [7, 8]]
問題3：
次の行列 C が与えられています。
C = [[2, 1], [1, 1]]
C の逆行列はどれですか？
- [[1, -1], [-1, 2]]
- [[1, 1], [1, 2]]
- [[-1, 1], [1, -2]]
- [[2, 1], [1, 1]]
問題4：
関数 f(x) = x^3 + 2x^2 – 5x + 3 の x = 1 における微分係数はどれですか？
- 2
- 4
- 6
問題5：
関数 f(x, y) = x^2y + xy^2 の x に関する偏微分 ∂f/∂x はどれですか？
- 2xy + y^2
- x^2 + 2xy
- 2x + 2y
- x^2 + y^2
解答と解説
問題1：解答 3. 12.2
解説：
- 平均の計算: (70+60+80+90+50+75+85+65+70+80) / 10 = 73
- 各データと平均の差の二乗和:
- (70-73)^2 = 9
- (60-73)^2 = 169
- (80-73)^2 = 49
- (90-73)^2 = 289
- (50-73)^2 = 529
- (75-73)^2 = 4
- (85-73)^2 = 144
- (65-73)^2 = 64
- (70-73)^2 = 9
- (80-73)^2 = 49
合計: 9 + 169 + 49 + 289 + 529 + 4 + 144 + 64 + 9 + 49 = 1306
- 標本分散の計算: 1306 / (10-1) = 145.11
- 標本標準偏差の計算: √145.11 ≈ 12.04
最も近い値は 12.2 です。
合格に向けたパイセンのアドバイス： 標準偏差はデータの散らばり具合を表す重要な指標です。 試験では、計算手順を正確に理解しているかどうかが問われます。 焦らず、一つずつ丁寧に計算しましょう。 電卓の使用を許可されている場合は、積極的に活用しましょう！
問題2：解答 1. [[19, 22], [43, 50]]
解説：
行列の積 AB は、A の行と B の列の内積を計算することで求められます。
- (1 5) + (2 7) = 5 + 14 = 19
- (1 6) + (2 8) = 6 + 16 = 22
- (3 5) + (4 7) = 15 + 28 = 43
- (3 6) + (4 8) = 18 + 32 = 50
したがって、AB = [[19, 22], [43, 50]] となります。
合格に向けたパイセンのアドバイス： 行列の積は計算の順序が重要です。 A B と B A は一般的に異なる結果になります。 試験では、行列のサイズが積を計算できる条件を満たしているか確認することを忘れずに！
問題3：解答 1. [[1, -1], [-1, 2]]
解説：
行列 C の逆行列 C^-1 は、C * C^-1 = I (単位行列) を満たす行列です。 2×2 の行列の場合、以下の公式で逆行列を求めることができます。
C = [[a, b], [c, d]] のとき、 C^-1 = (1/(ad-bc)) * [[d, -b], [-c, a]]
この問題では、a=2, b=1, c=1, d=1 なので、ad-bc = (21) – (11) = 1
したがって、C^-1 = (1/1) * [[1, -1], [-1, 2]] = [[1, -1], [-1, 2]] となります。
合格に向けたパイセンのアドバイス： 逆行列が存在するためには、行列式 (ad-bc) が0でないことが必要です。 試験では、まず行列式を計算し、逆行列が存在するかどうかを確認しましょう。
問題4：解答 2. 2
解説：
微分係数は、関数を微分して、指定された x の値を代入することで求められます。
f(x) = x^3 + 2x^2 – 5x + 3 の導関数 f'(x) は、
f'(x) = 3x^2 + 4x – 5
x = 1 を代入すると、
f'(1) = 3(1)^2 + 4(1) – 5 = 3 + 4 – 5 = 2
したがって、x = 1 における微分係数は 2 です。
合格に向けたパイセンのアドバイス： 微分の公式は確実に覚えておきましょう。 特に、多項式の微分は頻出です。 試験では、落ち着いて公式を適用し、計算ミスをしないように注意しましょう。
問題5：解答 1. 2xy + y^2
解説：
偏微分は、複数の変数を持つ関数に対して、特定の変数に着目して微分する操作です。 その他の変数は定数として扱います。
f(x, y) = x^2y + xy^2 を x に関して偏微分すると、
∂f/∂x = 2xy + y^2
となります。
合格に向けたパイセンのアドバイス： 偏微分の記号 ∂ は、d と区別するために使われます。 試験では、どの変数に関して偏微分しているかを明確に意識しましょう。 y を定数とみなして x で微分する、という考え方が重要です。
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