Python2. 数学の基礎（統計・線形代数）（Python 3 エンジニア認定データ分析試験無料問題集）Pythonでデータ分析！即戦力エンジニアへの道

Python 3 エンジニア認定データ分析試験 対策問題（数学の基礎）

問題1

あるクラスの生徒10人のテストの点数が以下であった。

60, 70, 50, 80, 90, 40, 70, 60, 80, 70

このテストの点数の標準偏差に最も近い値はどれか。

1. 12.2
2. 14.1
3. 15.8
4. 17.3

問題2

以下の行列A、Bが与えられたとき、A * B の結果はどれか。

A = [1, 2], [3, 4]]
B = [5, 6], [7, 8]]

1. [19, 22], [43, 50]]
2. [5, 12], [21, 32]]
3. [19, 43], [22, 50]]
4. [13, 28], [15, 32]]

問題3

次の行列のうち、逆行列が存在しないものはどれか。

1. [1, 0], [0, 1]]
2. [2, 1], [1, 1]]
3. [1, 2], [2, 4]]
4. [3, 1], [2, 1]]

問題4

f(x, y) = x^2 + 2xy + y^3 のとき、∂f/∂x はどれか。

1. 2x + 2y + 3y^2
2. 2x + 2y
3. 2y + 3y^2
4. x^2 + y^3

問題5

あるデータセットの平均が50、分散が25であるとき、このデータセットの変動係数はどれか。

1. 0.1
2. 0.2
3. 0.5
4. 1.0

解答と解説

問題1 解答: 1. 12.2

解説:

1. 平均を計算する: (60 + 70 + 50 + 80 + 90 + 40 + 70 + 60 + 80 + 70) / 10 = 67
2. 各データ点と平均の差を計算する:
   • 60 – 67 = -7
   • 70 – 67 = 3
   • 50 – 67 = -17
   • 80 – 67 = 13
   • 90 – 67 = 23
   • 40 – 67 = -27
   • 70 – 67 = 3
   • 60 – 67 = -7
   • 80 – 67 = 13
   • 70 – 67 = 3
3. 差の二乗を計算する:
   • (-7)^2 = 49
   • 3^2 = 9
   • (-17)^2 = 289
   • 13^2 = 169
   • 23^2 = 529
   • (-27)^2 = 729
   • 3^2 = 9
   • (-7)^2 = 49
   • 13^2 = 169
   • 3^2 = 9
4. 二乗の平均を計算する (分散): (49 + 9 + 289 + 169 + 529 + 729 + 9 + 49 + 169 + 9) / 10 = 202.2
5. 分散の平方根を計算する (標準偏差): √202.2 ≈ 14.2

最も近い選択肢は14.1 (選択肢2) です。選択肢1の12.2は、計算ミスを誘うための選択肢です。慎重に計算しましょう。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 標準偏差の計算は、試験で頻出です。電卓を使って確実に計算できるように練習しておきましょう。特に、二乗の計算や平方根の計算でミスをしないように注意！

問題2 解答: 1. [19, 22], [43, 50]]

解説:

行列の積は、Aのi行とBのj列の要素をそれぞれ掛け合わせ、その総和を (i, j) 成分とする行列を求めます。

• (1,1)成分: (1 5) + (2 7) = 5 + 14 = 19
• (1,2)成分: (1 6) + (2 8) = 6 + 16 = 22
• (2,1)成分: (3 5) + (4 7) = 15 + 28 = 43
• (2,2)成分: (3 6) + (4 8) = 18 + 32 = 50

したがって、A * B = [19, 22], [43, 50]] となります。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 行列の積の計算は、行と列の対応を間違えやすいので、丁寧に計算しましょう。実際に手を動かして計算することで、理解が深まります。

問題3 解答: 3. [1, 2], [2, 4]]

解説:

逆行列が存在するための条件は、行列の行列式が0でないことです。

• 行列式が0でない場合、正則行列と呼ばれ、逆行列が存在します。
• 行列式が0の場合、特異行列と呼ばれ、逆行列は存在しません。

各選択肢の行列式を計算します。

1. |1, 0], [0, 1]| = (1 1) – (0 0) = 1
2. |2, 1], [1, 1]| = (2 1) – (1 1) = 1
3. |1, 2], [2, 4]| = (1 4) – (2 2) = 0
4. |3, 1], [2, 1]| = (3 1) – (1 2) = 1

選択肢3の行列式が0であるため、逆行列は存在しません。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 2×2行列の行列式の計算は、(ad – bc)で簡単に求められます。逆行列の存在条件は、線形代数の基礎として必ず覚えておきましょう。

問題4 解答: 2. 2x + 2y

解説:

偏微分 ∂f/∂x は、関数 f(x, y) を x についてのみ微分し、y は定数として扱います。

f(x, y) = x^2 + 2xy + y^3

∂f/∂x = 2x + 2y + 0 = 2x + 2y

合格に向けたパイセンのアドバイス: 偏微分の考え方は、多変数関数の解析において重要です。どの変数で微分するのかを意識して、他の変数を定数として扱うようにしましょう。

問題5 解答: 1. 0.1

解説:

変動係数 (CV: Coefficient of Variation) は、標準偏差を平均で割った値で、データのばらつき具合を相対的に評価するために用いられます。

変動係数 = 標準偏差 / 平均

平均 = 50
分散 = 25 なので、標準偏差 = √25 = 5

変動係数 = 5 / 50 = 0.1

合格に向けたパイセンのアドバイス: 変動係数は、異なる単位を持つデータセット間のばらつきを比較する際に役立ちます。公式を覚えて、意味を理解しておきましょう。

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としくん

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