Python2. 数学の基礎（統計・線形代数）（Python 3 エンジニア認定データ分析試験無料問題集）Pythonデータ分析、即戦力への道

Python 3 エンジニア認定データ分析試験 対策問題 – 数学の基礎（統計・線形代数）

問題1:

あるクラスの数学のテスト結果が以下の通りでした。

70, 80, 60, 90, 50

このテスト結果の標本標準偏差はどれに最も近いですか？

a) 10.0
b) 14.1
c) 15.8
d) 20.0

問題2:

以下の行列AとBの積C (C = AB) を計算してください。

A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[5, 6], [7, 8]]

Cの(1,1)成分、つまりC[0][0]は何になりますか？

a) 19
b) 22
c) 23
d) 47

問題3:

以下の行列Aの逆行列が存在する場合、その行列式は0以外である必要があります。行列Aの行列式を計算してください。

A = [[2, 1], [4, 3]]

行列Aの行列式はいくらですか？

a) 2
b) -2
c) 6
d) 10

問題4:

以下の関数 f(x, y) の x に関する偏微分 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = x^2 + 2xy + y^3

∂f/∂x はどれですか？

a) 2x + 2y + 3y^2
b) 2x + 2y
c) 2y + 3y^2
d) x^2 + y^3

問題5:

以下のデータセットがあります。

[2, 4, 6, 8, 10]

このデータセットの中央値（median）はいくつですか？

a) 4
b) 6
c) 8
d) 10

解答と解説

問題1 解答: c) 15.8

解説:

1. 平均を計算: (70 + 80 + 60 + 90 + 50) / 5 = 70
2. 各データポイントと平均の差を計算:
   • 70 – 70 = 0
   • 80 – 70 = 10
   • 60 – 70 = -10
   • 90 – 70 = 20
   • 50 – 70 = -20
3. 差の二乗を計算:
   • 0^2 = 0
   • 10^2 = 100
   • (-10)^2 = 100
   • 20^2 = 400
   • (-20)^2 = 400
4. 二乗の平均を計算 (標本分散): (0 + 100 + 100 + 400 + 400) / (5 – 1) = 1000 / 4 = 250
5. 標本標準偏差を計算 (標本分散の平方根): √250 ≈ 15.8

合格に向けたパイセンのアドバイス: 標準偏差はデータの散らばり具合を表す指標。標本標準偏差は、母集団標準偏差を推定するために用いるもので、計算時に自由度 (n-1) で割るのがポイントだ。電卓使えるなら、統計計算モードで一発で出るけど、概念を理解しておこう！

問題2 解答: a) 19

解説:

行列の積C = AB は、Cの(i, j)成分が、Aのi行とBのj列の内積で計算されます。
C[0][0] = (1 5) + (2 7) = 5 + 14 = 19

合格に向けたパイセンのアドバイス: 行列の積は、計算の順番を間違えるとアウト。Aの行とBの列を対応させて、足し合わせるイメージを持っておくと良い。実際に手を動かして計算練習を繰り返すことが重要だ。

問題3 解答: a) 2

解説:

2×2行列 A = [[a, b], [c, d]] の行列式は、det(A) = ad – bc で計算されます。

この場合、det(A) = (2 3) – (1 4) = 6 – 4 = 2

合格に向けたパイセンのアドバイス: 行列式は、正方行列にのみ定義されるスカラー値で、逆行列が存在するかどうかを判断する上で重要になる。2×2行列の行列式は公式を覚えておけば簡単。3×3以上の行列式は、余因子展開などの計算方法をマスターしておこう。

問題4 解答: b) 2x + 2y

解説:

偏微分とは、多変数関数のある変数に関する微分で、他の変数を定数として扱います。

f(x, y) = x^2 + 2xy + y^3 を x で偏微分すると:
∂f/∂x = 2x + 2y + 0 = 2x + 2y

合格に向けたパイセンのアドバイス: 偏微分は、他の変数を「ただの数字」とみなして微分するだけ。落ち着いて、x が含まれる項だけを微分するように心がけよう。合成関数の偏微分も頻出だから、練習しておくと良い。

問題5 解答: b) 6

解説:

中央値は、データを小さい順に並べたときに真ん中にくる値です。今回のデータセットはすでにソート済みです。

[2, 4, 6, 8, 10]

要素数が奇数の場合、中央値は (要素数 + 1) / 2 番目の値になります。 (5+1)/2 = 3番目の値なので6が中央値となります。

合格に向けたパイセンのアドバイス: データ数が偶数の場合は、真ん中の2つの値の平均が中央値になることを覚えておきましょう。ソートされていないデータの場合は、ソートしてから中央値を求める必要があります。

著者について

としくん

Administrator

ウェブサイトにアクセス すべての投稿を表示