Python2. 数学の基礎（統計・線形代数）（Python 3 エンジニア認定データ分析試験無料問題集）Pythonでデータ分析！即戦力エンジニア爆誕ガイド

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Python 3 エンジニア認定データ分析試験対策：数学の基礎練習問題

問題1:

あるクラスの生徒10人の身長（cm）が以下の通りです。

160, 165, 170, 175, 180, 155, 162, 168, 172, 178

このデータの標本標準偏差に最も近い値はどれですか？

a) 6.2 cm
b) 7.8 cm
c) 8.5 cm
d) 9.1 cm

問題2:

次の行列AとBの積C = AB を計算した結果として正しいものはどれですか？

A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[5, 6], [7, 8]]

a) [[19, 22], [43, 50]]
b) [[5, 12], [21, 32]]
c) [[19, 22], [43, 50]]
d) [[5, 6], [7, 8]]

問題3:

次の関数 f(x) = x^3 – 3x^2 + 2x + 1 の x = 2 における微分係数はどれですか？

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

問題4:

次の行列のうち、逆行列が存在しないものはどれですか？

a) [[1, 0], [0, 1]]
b) [[1, 2], [3, 4]]
c) [[1, 2], [2, 4]]
d) [[2, 1], [1, 1]]

問題5:

関数 f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2 の x に関する偏微分 ∂f/∂x はどれですか？

a) 2x + 2y
b) 2y + 2x
c) x + y
d) x^2 + y^2

解答と解説

問題1 解答: b) 7.8 cm

解説:

平均の計算: データの合計は 1685。平均は 1685 / 10 = 168.5 cm
偏差の計算: 各データから平均を引いた値（偏差）を計算。例：160 – 168.5 = -8.5
偏差の二乗の計算: 各偏差を二乗。例：(-8.5)^2 = 72.25
偏差の二乗の合計: すべての偏差の二乗を合計。
72. 25 + 12.25 + 1.25 + 42.25 + 132.25 + 182.25 + 42.25 + 2.25 + 12.25 + 90.25 = 590
不偏分散の計算: 偏差の二乗の合計を (n-1) で割る。 590 / (10-1) = 65.56
標本標準偏差の計算: 不偏分散の平方根を取る。 sqrt(65.56) ≒ 8.1

選択肢の中で最も近いのは 7.8 cm です。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 標準偏差の計算は、試験で頻出です。手計算で求める問題は少ないかもしれませんが、概念を理解しておくことは重要です。Pythonのライブラリ（NumPyなど）で計算する方法も覚えておきましょう。

問題2 解答: a) [[19, 22], [43, 50]]

解説:

行列の積は、左側の行列の行と右側の行列の列の内積を計算します。

C[0][0] = (1 5) + (2 7) = 5 + 14 = 19
C[0][1] = (1 6) + (2 8) = 6 + 16 = 22
C[1][0] = (3 5) + (4 7) = 15 + 28 = 43
C[1][1] = (3 6) + (4 8) = 18 + 32 = 50

したがって、C = [[19, 22], [43, 50]] となります。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 行列の積の計算は、慣れるまで時間がかかるかもしれません。焦らずに、一つずつ丁寧に計算するように心がけましょう。

問題3 解答: a) 0

解説:

微分: f(x) を微分すると、f'(x) = 3x^2 – 6x + 2 となります。
x = 2 を代入: f'(2) = (3 2^2) – (6 2) + 2 = 12 – 12 + 2 = 2

したがって、x = 2 における微分係数は 2 です。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 微分の公式は確実に覚えておきましょう。また、導関数を求めるだけでなく、特定の値における微分係数を求める問題も出題される可能性があります。

問題4 解答: c) [[1, 2], [2, 4]]

解説:

逆行列が存在するための条件は、行列の行列式が0でないことです。

a) の行列式：(1 1) – (0 0) = 1
b) の行列式：(1 4) – (2 3) = 4 – 6 = -2
c) の行列式：(1 4) – (2 2) = 4 – 4 = 0
d) の行列式：(2 1) – (1 1) = 2 – 1 = 1

行列式が0であるc)の行列には逆行列が存在しません。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 逆行列の存在条件（行列式が0でないこと）は、必ず覚えておきましょう。2×2行列の行列式は簡単に計算できるので、確実に得点源にしましょう。

問題5 解答: a) 2x + 2y

解説:

偏微分 ∂f/∂x は、y を定数とみなして x で f(x, y) を微分します。

f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2

∂f/∂x = 2x + 2y + 0 = 2x + 2y

合格に向けたパイセンのアドバイス: 偏微分の考え方は、機械学習の勾配降下法などを理解する上で非常に重要です。基本的な計算方法をマスターしておきましょう。

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