Python2. 数学の基礎（統計・線形代数）（Python 3 エンジニア認定データ分析試験無料問題集）Pythonデータ分析、即戦力環境構築ガイド

Python 3 エンジニア認定データ分析試験 対策問題（数学の基礎）

問題1:

あるクラスの生徒10人の数学のテスト結果が以下の通りでした。

70, 65, 80, 90, 55, 75, 85, 70, 60, 80

このテスト結果の標本標準偏差に最も近い値はどれですか？

a) 8.2
b) 10.2
c) 11.2
d) 12.2

問題2:

以下の行列AとBの積 C = A * B を計算した結果として正しいものはどれですか？

A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[5, 6], [7, 8]]

a) [[19, 22], [43, 50]]
b) [[19, 43], [22, 50]]
c) [[5, 12], [21, 32]]
d) [[5, 12], [21, 32]]

問題3:

以下の行列Aの逆行列を計算した結果として正しいものはどれですか？

A = [[2, 1], [3, 2]]

a) [[2, -1], [-3, 2]]
b) [[-2, 1], [3, -2]]
c) [[2, 3], [1, 2]]
d) [[-2, -1], [-3, -2]]

問題4:

関数 f(x) = 3x^2 + 2x – 1 の x = 2 における微分係数はいくつですか？

a) 8
b) 10
c) 14
d) 16

問題5:

関数 f(x, y) = x^2y + xy^2 の x に関する偏微分 ∂f/∂x はどれですか？

a) 2xy + y^2
b) x^2 + 2xy
c) 2x + 2y
d) x^2 + y^2

解答と解説

問題1: 解答 (c) 11.2

解説:

1. 平均の計算:
   まず、テスト結果の平均を計算します。
   (70 + 65 + 80 + 90 + 55 + 75 + 85 + 70 + 60 + 80) / 10 = 72

2. 偏差の計算:
   各データ点から平均を引いて偏差を計算します。
   -2, -7, 8, 18, -17, 3, 13, -2, -12, 8

3. 偏差の二乗の計算:
   各偏差を二乗します。
   4, 49, 64, 324, 289, 9, 169, 4, 144, 64

4. 偏差の二乗の平均（不偏分散）の計算:
   偏差の二乗の合計をデータの数-1で割ります（不偏分散）。
   (4 + 49 + 64 + 324 + 289 + 9 + 169 + 4 + 144 + 64) / (10 – 1) = 1160 / 9 = 128.89

5. 標準偏差の計算:
   不偏分散の平方根を取ります。
   √128.89 ≈ 11.35

したがって、最も近い値は 11.2 です。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 標準偏差はデータの散らばり具合を表す重要な指標です。試験では、計算手順を確実に理解しておきましょう。電卓持ち込み可なら積極的に活用しましょう。

問題2: 解答 (a) [[19, 22], [43, 50]]

解説:

行列の積は、左側の行列の行と右側の行列の列の内積を計算することで求められます。

C₁₁ = (1 5) + (2 7) = 5 + 14 = 19
C₁₂ = (1 6) + (2 8) = 6 + 16 = 22
C₂₁ = (3 5) + (4 7) = 15 + 28 = 43
C₂₂ = (3 6) + (4 8) = 18 + 32 = 50

したがって、C = [[19, 22], [43, 50]] となります。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 行列の積の計算は基本ですが、焦ると間違えやすいです。落ち着いて、行と列を間違えないように計算しましょう。

問題3: 解答 (a) [[2, -1], [-3, 2]]

解説:

2×2行列 A = [[a, b], [c, d]] の逆行列は、以下の式で計算できます。

A^-1 = (1 / (ad – bc)) * [[d, -b], [-c, a]]

この問題の場合、a = 2, b = 1, c = 3, d = 2 なので、

ad – bc = (2 2) – (1 3) = 4 – 3 = 1

したがって、

A^-1 = (1 / 1) * [[2, -1], [-3, 2]] = [[2, -1], [-3, 2]] となります。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 逆行列の計算は、特に2×2行列の場合、公式を覚えていればすぐに解けます。公式を確実に暗記しておきましょう。

問題4: 解答 (c) 14

解説:

関数 f(x) = 3x^2 + 2x – 1 の微分 f'(x) は、

f'(x) = 6x + 2

x = 2 における微分係数は、f'(2) = (6 * 2) + 2 = 12 + 2 = 14 となります。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 微分の基本は、各項を個別に微分し、その結果を足し合わせることです。落ち着いて計算すれば確実に正解できます。

問題5: 解答 (a) 2xy + y^2

解説:

関数 f(x, y) = x^2y + xy^2 の x に関する偏微分 ∂f/∂x は、y を定数とみなして x で微分します。

∂f/∂x = 2xy + y^2

合格に向けたパイセンのアドバイス: 偏微分は、指定された変数以外を定数とみなして微分するだけです。難しく考えずに、定義に従って計算しましょう。

著者について

としくん

Administrator

ウェブサイトにアクセス すべての投稿を表示