Python2. 数学の基礎（統計・線形代数）（Python 3 エンジニア認定データ分析試験無料問題集）Pythonデータ分析、秒速スタートガイド

Python 3 エンジニア認定データ分析試験 対策問題：数学の基礎（統計・線形代数）

問題1

あるクラスの生徒10人のテストの点数が以下の通りでした。

70, 60, 50, 80, 90, 40, 70, 80, 70, 60

このデータの標本標準偏差に最も近い値はどれですか？

a) 12.2
b) 14.9
c) 16.3
d) 18.7

問題2

以下の行列AとBの積 C = AB を計算したとき、Cの(1,2)成分の値はどれですか？

A = [[1, 2],
[3, 4]]

B = [[5, 6],
[7, 8]]

a) 12
b) 22
c) 26
d) 30

問題3

以下の行列Aの逆行列が存在する場合、その行列式は0ではありません。 逆行列が存在するための条件として正しいものはどれですか？

A = [[a, b],
[c, d]]

a) ad – bc = 0
b) ad + bc = 0
c) ad – bc ≠ 0
d) ad + bc ≠ 0

問題4

関数 f(x, y) = x^2 + 2xy + y^3 について、xに関しての偏微分 ∂f/∂x はどれですか？

a) 2x + 2y + 3y^2
b) 2x + 2y
c) 2xy + 3y^2
d) x^2 + y^3

問題5

あるデータセットの分散が25であるとき、標準偏差はいくらですか？

a) 2.5
b) 5
c) 12.5
d) 625

解答と解説

解答1: b) 14.9

解説:

標本標準偏差は以下の手順で計算します。

1. 平均を計算: (70+60+50+80+90+40+70+80+70+60)/10 = 67
2. 各データと平均の差を計算し、二乗する:
   (70-67)^2 = 9, (60-67)^2 = 49, (50-67)^2 = 289, (80-67)^2 = 169, (90-67)^2 = 529,
   (40-67)^2 = 729, (70-67)^2 = 9, (80-67)^2 = 169, (70-67)^2 = 9, (60-67)^2 = 49
3. 二乗した値の合計を計算: 9 + 49 + 289 + 169 + 529 + 729 + 9 + 169 + 9 + 49 = 2022
4. 標本分散を計算: 2022 / (10-1) = 224.67
5. 標本標準偏差を計算: √224.67 ≈ 14.98

したがって、最も近い値は14.9です。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 標本標準偏差と母標準偏差の違いを理解しておきましょう。分母がn-1かnかで結果が変わるので、問題文をよく読んで判断してください。

解答2: b) 22

解説:

行列の積の計算は、Aのi行目の要素とBのj列目の要素をそれぞれ掛け合わせて足し合わせることで、Cの(i,j)成分を求めます。

C(1,2) = (Aの1行目の1番目の要素 Bの1列目の2番目の要素) + (Aの1行目の2番目の要素 Bの2列目の2番目の要素)
= (1 6) + (2 8) = 6 + 16 = 22

合格に向けたパイセンのアドバイス: 行列の積の計算は、手計算で確実にできるようになるまで練習しましょう。特に、行列のサイズが大きくなると計算ミスが起こりやすいので、丁寧に計算することを心がけてください。

解答3: c) ad – bc ≠ 0

解説:

2×2行列 A = [[a, b], [c, d]] の行列式は、ad – bc で計算されます。逆行列が存在するためには、行列式が0であってはいけません。したがって、ad – bc ≠ 0 が正解です。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 行列式と逆行列の関係は、線形代数の基礎です。逆行列が存在するための条件は必ず覚えておきましょう。

解答4: b) 2x + 2y

解説:

偏微分 ∂f/∂x は、関数 f(x, y) を x について微分するときに、y を定数とみなして計算します。

f(x, y) = x^2 + 2xy + y^3

∂f/∂x = 2x + 2y + 0 = 2x + 2y

合格に向けたパイセンのアドバイス: 偏微分の計算は、変数が複数ある関数の微分で重要になります。各変数ごとに定数とみなす変数を間違えないように注意しましょう。

解答5: b) 5

解説:

標準偏差は分散の平方根です。したがって、分散が25の場合、標準偏差は√25 = 5 となります。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 分散と標準偏差は、データのばらつき具合を表す指標です。それぞれの意味と計算方法を理解しておきましょう。

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としくん

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