Python2. 数学の基礎（統計・線形代数）（Python 3 エンジニア認定データ分析試験無料問題集）Pythonデータ分析、即戦力環境構築ガイド

Python 3 エンジニア認定データ分析試験 対策問題：数学の基礎

問題1：

あるクラスの生徒10人のテストの点数が以下の通りでした。

70, 60, 80, 90, 50, 70, 80, 40, 60, 70

このテストの点数の標準偏差に最も近い値はどれですか？

a) 12.25
b) 14.97
c) 15.81
d) 17.32

問題2：

以下の行列 A, B が与えられています。

A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[5, 6], [7, 8]]

行列 A と B の積 A * B はどれですか？

a) [[19, 22], [43, 50]]
b) [[5, 12], [21, 32]]
c) [[19, 30], [41, 66]]
d) [[5, 8], [10, 12]]

問題3：

以下の行列 A が与えられています。

A = [[2, 1], [1, 1]]

行列 A の逆行列 A⁻¹ はどれですか？

a) [[1, -1], [-1, 2]]
b) [[1, 1], [1, 2]]
c) [[-1, 1], [1, -2]]
d) [[2, -1], [-1, 1]]

問題4：

以下の関数 f(x, y) が与えられています。

f(x, y) = x² + 2xy + y²

この関数を x で偏微分した結果（∂f/∂x）はどれですか？

a) 2x + 2y
b) 2y + 2x
c) x + y
d) 2x + y²

問題5：

以下の統計量に関する記述で正しいものはどれですか？

a) 分散はデータの最大値と最小値の差である。
b) 標準偏差は分散の平方根である。
c) 平均値は常にデータの中央値と一致する。
d) 四分位範囲はデータの平均値からのばらつきを示す。

解答と解説

問題1：解答 b) 14.97

解説：

1. 平均の計算: (70 + 60 + 80 + 90 + 50 + 70 + 80 + 40 + 60 + 70) / 10 = 67
2. 各データと平均の差の二乗:
   • (70-67)² = 9
   • (60-67)² = 49
   • (80-67)² = 169
   • (90-67)² = 529
   • (50-67)² = 289
   • (70-67)² = 9
   • (80-67)² = 169
   • (40-67)² = 729
   • (60-67)² = 49
   • (70-67)² = 9
3. 二乗の平均 (分散): (9 + 49 + 169 + 529 + 289 + 9 + 169 + 729 + 49 + 9) / 10 = 281.2
4. 標準偏差: √281.2 ≈ 16.77

選択肢の中で最も近いのは 14.97 です。
試験では電卓が使用できない場合もあるので、概算で計算できると良いでしょう。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 標準偏差はデータの散らばり具合を表す重要な指標です。試験では、計算問題だけでなく、標準偏差の意味を問う問題も出題される可能性があります。概念をしっかりと理解しておきましょう。

問題2：解答 a) [[19, 22], [43, 50]]

解説：

行列の積 A * B は、A の行と B の列の内積を計算することで求められます。

• (A B)₁₁ = (1 5) + (2 * 7) = 5 + 14 = 19
• (A B)₁₂ = (1 6) + (2 * 8) = 6 + 16 = 22
• (A B)₂₁ = (3 5) + (4 * 7) = 15 + 28 = 43
• (A B)₂₂ = (3 6) + (4 * 8) = 18 + 32 = 50

したがって、A * B = [[19, 22], [43, 50]] となります。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 行列の積の計算は、慣れるまで時間がかかるかもしれません。しかし、データ分析では頻繁に使う知識なので、確実にマスターしておきましょう。特に、行列のサイズが異なる場合の積の計算に注意してください。

問題3：解答 a) [[1, -1], [-1, 2]]

解説：

2×2 の行列 A = [[a, b], [c, d]] の逆行列 A⁻¹ は、以下の式で求められます。

A⁻¹ = (1 / (ad – bc)) * [[d, -b], [-c, a]]

今回の問題では、a = 2, b = 1, c = 1, d = 1 なので、

ad – bc = (2 1) – (1 1) = 2 – 1 = 1

A⁻¹ = (1 / 1) * [[1, -1], [-1, 2]] = [[1, -1], [-1, 2]]

合格に向けたパイセンのアドバイス: 逆行列の計算は、公式を覚えていれば簡単に解けます。ただし、ad – bc = 0 の場合は逆行列が存在しないことに注意しましょう。また、3×3 以上の行列の逆行列を求める問題が出題される可能性もあります。

問題4：解答 a) 2x + 2y

解説：

偏微分とは、多変数関数のある変数についてのみ微分し、他の変数を定数とみなす操作です。

f(x, y) = x² + 2xy + y² を x で偏微分すると、

∂f/∂x = 2x + 2y + 0 = 2x + 2y

となります。y² は x に依存しないため、微分すると 0 になります。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 偏微分の基本的な考え方を理解していれば、この問題は難しくありません。試験では、より複雑な関数の偏微分を問う問題が出題される可能性もあります。様々な関数の偏微分を練習しておきましょう。

問題5：解答 b) 標準偏差は分散の平方根である。

解説：

• a) 分散は、各データと平均の差の二乗の平均です。最大値と最小値の差は範囲と呼ばれます。
• b) 標準偏差は、分散の平方根で定義されます。
• c) 平均値と中央値は、データが対称な分布の場合に一致しますが、一般的には異なります。
• d) 四分位範囲は、データの中央50%が分布する範囲を示し、外れ値の影響を受けにくいばらつきの指標です。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 各統計量の定義と意味を正確に理解しておくことが重要です。試験では、これらの統計量を用いてデータ分析を行う問題が出題される可能性があります。各統計量の特性を理解し、適切な統計量を選択できるようにしておきましょう。

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としくん

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