Python 3 エンジニア認定データ分析試験 対策問題：数学の基礎（統計・線形代数）
問題1
以下のデータセットの標本標準偏差に最も近い値はどれか。
[2, 4, 6, 8, 10]
a) 2.83
b) 3.16
c) 3.65
d) 4.00
問題2
次の行列 A と B の積 AB はどれか。
A = [[1, 2],
[3, 4]]
B = [[5, 6],
[7, 8]]
a) [[19, 22], [43, 50]]
b) [[19, 43], [22, 50]]
c) [[5, 12], [21, 32]]
d) [[13, 28], [15, 32]]
問題3
次の行列の逆行列が存在するための条件として正しいものはどれか。
[[a, b],
[c, d]]
a) a + d ≠ 0
b) a – d ≠ 0
c) ad – bc ≠ 0
d) ab – cd ≠ 0
問題4
以下の関数 f(x, y) の x に関する偏微分 ∂f/∂x はどれか。
f(x, y) = x^2 * y + 3x – y^3
a) 2x y + 3 – 3y^2
b) x^2 – 3y^2
c) 2x + 3
d) 2x y + 3
問題5
次の記述のうち、単位行列 I に関して誤っているものはどれか。
a) 任意の行列 A に対して、AI = A が成り立つ。
b) 任意の行列 A に対して、IA = A が成り立つ。
c) 単位行列は正方行列である。
d) 単位行列のすべての要素は 1 である。
解答と解説
問題1 解答：b) 3.16
解説:
- 平均の計算: (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6
- 偏差の計算: 各データ点から平均を引く。
- 2 – 6 = -4
- 4 – 6 = -2
- 6 – 6 = 0
- 8 – 6 = 2
- 10 – 6 = 4
- 偏差の二乗の計算: 各偏差を二乗する。
- (-4)^2 = 16
- (-2)^2 = 4
- 0^2 = 0
- 2^2 = 4
- 4^2 = 16
- 偏差の二乗の合計: 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40
- 標本分散の計算: 40 / (5 – 1) = 10
- 標本標準偏差の計算: √10 ≈ 3.16
合格に向けたパイセンのアドバイス: 標準偏差は分散の平方根。データセットのばらつき具合を表す重要な指標だよ。試験では電卓が使えるから、計算ミスに気をつけて確実に得点しよう！
問題2 解答：a) [[19, 22], [43, 50]]
解説:
行列の積は、Aのi行とBのj列の内積を(i,j)成分とする行列となる。
- (1,1)成分: (1 5) + (2 7) = 5 + 14 = 19
- (1,2)成分: (1 6) + (2 8) = 6 + 16 = 22
- (2,1)成分: (3 5) + (4 7) = 15 + 28 = 43
- (2,2)成分: (3 6) + (4 8) = 18 + 32 = 50
合格に向けたパイセンのアドバイス: 行列の積の計算は、行と列を間違えないように丁寧に！ 落ち着いて計算すれば必ず正解できる。
問題3 解答：c) ad – bc ≠ 0
解説:
2×2 行列の逆行列が存在するための条件は、行列式 (determinant) が 0 でないこと。 行列 [[a, b], [c, d]] の行列式は ad - bc で計算される。
合格に向けたパイセンのアドバイス: 行列式は、逆行列の存在を判定するだけでなく、線形変換による面積や体積の変化率を表す重要な値だよ。覚えておこう！
*問題4 解答：d) 2x y + 3**
解説:
偏微分 ∂f/∂x は、関数 f(x, y) を x に関して微分するときに、y を定数とみなして計算する。
- x^2 y の x に関する微分は 2x y
- 3x の x に関する微分は 3
- -y^3 は定数なので、x に関する微分は 0
したがって、∂f/∂x = 2x * y + 3
合格に向けたパイセンのアドバイス: 偏微分は、多変数関数の変化を理解する上で不可欠なツール。各変数ごとに微分するイメージを持つとわかりやすいよ。
問題5 解答：d) 単位行列のすべての要素は 1 である。
解説:
単位行列は、正方行列であり、対角成分はすべて 1 で、それ以外の要素はすべて 0 である。 したがって、すべての要素が 1 であるわけではない。
合格に向けたパイセンのアドバイス: 単位行列は、線形代数における「1」のような存在。行列の演算において重要な役割を果たすので、定義をしっかり覚えておこう！
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