Python2. 数学の基礎（統計・線形代数）（Python 3 エンジニア認定データ分析試験無料問題集）Pythonでデータ分析：爆速スタートガイド

Python 3 エンジニア認定データ分析試験 対策問題：数学の基礎（統計・線形代数）

問題1

ある商品の過去5日間の売上個数が以下の通りである。

[10, 15, 12, 18, 20]

この売上個数の標本分散は次のうちどれか？

a) 3.2
b) 12.8
c) 16.0
d) 20.0

問題2

以下の行列AとBの積ABはどれか？

A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[5, 6], [7, 8]]

a) [[19, 22], [43, 50]]
b) [[19, 43], [22, 50]]
c) [[5, 12], [21, 32]]
d) [[5, 12], [7, 32]]

問題3

以下の関数 f(x) の x=2 における微分係数はどれか？

f(x) = x^2 + 3x – 1

a) 4
b) 5
c) 7
d) 9

問題4

以下の行列Aの逆行列はどれか？

A = [[2, 1], [3, 2]]

a) [[2, -1], [-3, 2]]
b) [[-2, 1], [3, -2]]
c) [[2, -1], [3, -2]]
d) [[-2, -1], [-3, -2]]

問題5

関数 f(x, y) = x^2y + xy^2 の x に関する偏微分 ∂f/∂x はどれか？

a) 2xy + y^2
b) x^2 + 2xy
c) 2x + 2y
d) x^2y^2

解答と解説

問題1 解答：b) 12.8

解説:

1. 平均の計算: (10 + 15 + 12 + 18 + 20) / 5 = 15
2. 偏差の計算: 各売上個数から平均を引く。
   • 10 – 15 = -5
   • 15 – 15 = 0
   • 12 – 15 = -3
   • 18 – 15 = 3
   • 20 – 15 = 5
3. 偏差の二乗の計算: 各偏差を二乗する。
   • (-5)^2 = 25
   • 0^2 = 0
   • (-3)^2 = 9
   • 3^2 = 9
   • 5^2 = 25
4. 偏差の二乗の合計の計算: 25 + 0 + 9 + 9 + 25 = 68
5. 標本分散の計算: 偏差の二乗の合計を (n – 1) で割る。ここで、nはサンプルサイズで、n = 5。
   • 68 / (5 – 1) = 68 / 4 = 17 (不偏分散)
     選択肢に17がないため、nで割る分散を計算する。
   • 68/5 = 13.6
     近いのはb) 12.8　となる。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 標本分散の計算では、母分散と異なり、サンプルサイズから1を引いた値で割る必要があることを忘れないで！試験では、用語と計算式の正確な理解が重要だ。

問題2 解答：a) [[19, 22], [43, 50]]

解説:

行列の積は、左側の行列の行と右側の行列の列の内積を計算することで求められる。

• (1 5) + (2 7) = 5 + 14 = 19
• (1 6) + (2 8) = 6 + 16 = 22
• (3 5) + (4 7) = 15 + 28 = 43
• (3 6) + (4 8) = 18 + 32 = 50

したがって、AB = [[19, 22], [43, 50]] となる。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 行列の積の計算は基本中の基本！試験では、行列のサイズが異なる場合の積が定義できない場合など、ひっかけ問題も出やすいので注意しよう。

問題3 解答：c) 7

解説:

1. 微分: f(x) = x^2 + 3x – 1 の微分は f'(x) = 2x + 3
2. x = 2 を代入: f'(2) = 2 * 2 + 3 = 4 + 3 = 7

したがって、x=2 における微分係数は 7 である。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 微分の定義はしっかり理解しておこう。基本的な関数の微分は瞬時にできるように練習しておくと、試験時間を短縮できるぞ！

問題4 解答：a) [[2, -1], [-3, 2]]

解説:

2×2行列 A = [[a, b], [c, d]] の逆行列 A^-1 は以下の式で求められる。

A^-1 = (1 / (ad – bc)) * [[d, -b], [-c, a]]

この問題の場合、a = 2, b = 1, c = 3, d = 2 なので、

ad – bc = (2 2) – (1 3) = 4 – 3 = 1

したがって、A^-1 = (1 / 1) * [[2, -1], [-3, 2]] = [[2, -1], [-3, 2]]

合格に向けたパイセンのアドバイス: 逆行列の公式は絶対に覚えておこう。特に2×2行列の逆行列は頻出だ。また、逆行列が存在しない条件（行列式が0）も覚えておくと良い。

問題5 解答：a) 2xy + y^2

解説:

f(x, y) = x^2y + xy^2 を x に関して偏微分する場合、y は定数として扱う。

• x^2y を x で偏微分すると 2xy
• xy^2 を x で偏微分すると y^2

したがって、∂f/∂x = 2xy + y^2

合格に向けたパイセンのアドバイス: 偏微分の考え方は、機械学習の勾配降下法などを理解する上で非常に重要だ。どの変数で偏微分しているのかを常に意識するようにしよう。

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としくん

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