Python2. 数学の基礎（統計・線形代数）（Python 3 エンジニア認定データ分析試験無料問題集）Pythonでデータ分析！即戦力エンジニア爆誕ガイド

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Python 3 エンジニア認定データ分析試験対策問題：数学の基礎（統計・線形代数）

問題1：

あるクラスの生徒10人のテストの点数が以下の通りである。

60, 70, 80, 90, 50, 75, 85, 65, 75, 85

このデータの標本標準偏差に最も近い値はどれか？

10.2
12.2
13.2
14.2

問題2：

以下の行列A, Bが与えられている。

A = [[1, 2], [3, 4]]

B = [[5, 6], [7, 8]]

行列AとBの積 AB はどれか？

[[19, 22], [43, 50]]
[[5, 12], [21, 32]]
[[19, 43], [22, 50]]
[[5, 7], [6, 8]]

問題3：

以下の行列Aが与えられている。

A = [[2, 1], [1, 1]]

行列Aの逆行列 A^-1 はどれか？

[[1, -1], [-1, 2]]
[[1, 1], [1, 2]]
[[1, -1], [-1, -2]]
[[-1, 1], [1, -2]]

問題4：

以下の関数 f(x, y) が与えられている。

f(x, y) = x² + 2xy + y²

この関数をxについて偏微分した結果 ∂f/∂x はどれか？

2x + 2y
2y + 2x
2x + y²
x² + 2y

問題5：

ある試験の受験者全体の平均点が70点、標準偏差が5点であった。受験者Aの得点が80点であったとき、受験者Aの偏差値はいくつか？

解答と解説

解答1： 3. 13.2

解説：

平均の計算: まず、データの平均を計算します。

(60 + 70 + 80 + 90 + 50 + 75 + 85 + 65 + 75 + 85) / 10 = 73.5
偏差の計算: 各データ点から平均を引いて偏差を求めます。

-13.5, -3.5, 6.5, 16.5, -23.5, 1.5, 11.5, -8.5, 1.5, 11.5
偏差の二乗和の計算: 各偏差を二乗し、それらを合計します。

182.25 + 12.25 + 42.25 + 272.25 + 552.25 + 2.25 + 132.25 + 72.25 + 2.25 + 132.25 = 1430.5
標本分散の計算: 偏差の二乗和を (n-1) で割ります（標本分散の場合）。

1430.5 / (10 – 1) = 158.94
標本標準偏差の計算: 標本分散の平方根を取ります。

√158.94 ≈ 12.61

選択肢の中で最も近い値は 3. 13.2 です。

合格に向けたパイセンのアドバイス： 標準偏差はデータの散らばり具合を示す重要な指標です。試験では、計算手順だけでなく、標準偏差が意味する内容も理解しておきましょう。特に、母集団標準偏差と標本標準偏差の違いを意識することが重要です。

解答2： 1. [[19, 22], [43, 50]]

解説：

行列の積ABは、Aの各行とBの各列の内積を計算することで求めます。

AB = [[(1*5 + 2*7), (1*6 + 2*8)], [(3*5 + 4*7), (3*6 + 4*8)]]

= [[(5 + 14), (6 + 16)], [(15 + 28), (18 + 32)]]

= [[19, 22], [43, 50]]

合格に向けたパイセンのアドバイス： 行列の積の計算は基本中の基本。落ち着いて計算すれば必ず正解できます。行列のサイズ（行数と列数）を確認し、積が定義できるかを確認するのも忘れずに。焦ると計算ミスしやすいので、練習問題をたくさん解いて慣れておきましょう。

解答3： 1. [[1, -1], [-1, 2]]

解説：

2×2行列の逆行列は以下の公式で求められます。

A = [[a, b], [c, d]] のとき、 A^-1 = (1/(ad-bc)) * [[d, -b], [-c, a]]

行列Aの場合：

a = 2, b = 1, c = 1, d = 1

ad – bc = (2*1) – (1*1) = 2 – 1 = 1

A^-1 = (1/1) * [[1, -1], [-1, 2]] = [[1, -1], [-1, 2]]

合格に向けたパイセンのアドバイス： 逆行列の公式は暗記必須です。2×2行列だけでなく、3×3行列の逆行列の求め方も理解しておくと、より難易度の高い問題にも対応できます。クラメルの公式も覚えておくと便利です。

解答4： 1. 2x + 2y

解説：

偏微分とは、多変数関数のある一つの変数に着目し、他の変数を定数とみなして微分することです。

∂f/∂x = ∂(x² + 2xy + y²)/∂x

= 2x + 2y + 0 (y²は定数とみなされるため微分すると0)

= 2x + 2y

合格に向けたパイセンのアドバイス： 偏微分の定義をしっかり理解しましょう。どの変数で微分しているのかを常に意識することが重要です。合成関数の偏微分や高階偏微分も押さえておきましょう。

解答5： 2. 60

解説：

偏差値は以下の式で計算します。

偏差値 = 50 + 10 * ((得点 – 平均点) / 標準偏差)

受験者Aの偏差値 = 50 + 10 * ((80 – 70) / 5)

= 50 + 10 * (10 / 5)

= 50 + 10 * 2

= 50 + 20

= 70

合格に向けたパイセンのアドバイス： 偏差値の計算式は必ず暗記しておきましょう。偏差値の意味（平均からのどれくらい離れているか）も理解しておくことが重要です。偏差値と標準正規分布の関係も理解しておくと、より深く理解できます。

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