Python2. 数学の基礎（統計・線形代数）（Python 3 エンジニア認定データ分析試験無料問題集）Pythonでデータ分析！即戦力エンジニアへの道

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Python 3 エンジニア認定データ分析試験対策：数学の基礎練習問題

【カテゴリー：数学の基礎（統計・線形代数）】

問題1：

あるクラスの生徒10人のテストの点数が以下の通りでした。

[60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 60]

このデータの標本標準偏差に最も近い値はどれですか？

12.91
13.91
14.91
15.91

問題2：

以下の2つの行列AとBの積ABはどれですか？

A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[5, 6], [7, 8]]

[[19, 22], [43, 50]]
[[19, 22], [43, 40]]
[[19, 20], [43, 50]]
[[19, 22], [40, 50]]

問題3：

以下の行列Aの逆行列はどれですか？

A = [[2, 1], [1, 1]]

[[1, -1], [-1, 2]]
[[1, 1], [1, 2]]
[[-1, 1], [1, -2]]
[[-1, -1], [-1, -2]]

問題4：

関数 f(x, y) = x^2 + 2xy + y^3 の x に関する偏微分 ∂f/∂x はどれですか？

2x + 2y
2y + 3y^2
2x + 2y + 3y^2
x^2 + y^3

問題5：

あるデータセットの平均が50、分散が25であるとき、このデータセットの変動係数（CV）はどれですか？

解答と解説

問題1の解答： 2

解説：

標本標準偏差は、データの散らばり具合を示す指標です。以下の手順で計算します。

平均を計算する: (60+65+70+75+80+85+90+95+100+60) / 10 = 78
各データ点と平均の差を計算し、2乗する:
- (60-78)^2 = 324
- (65-78)^2 = 169
- (70-78)^2 = 64
- (75-78)^2 = 9
- (80-78)^2 = 4
- (85-78)^2 = 49
- (90-78)^2 = 144
- (95-78)^2 = 289
- (100-78)^2 = 484
- (60-78)^2 = 324
2乗した差の合計を計算する: 324 + 169 + 64 + 9 + 4 + 49 + 144 + 289 + 484 + 324 = 1850
自由度 (n-1) で割る: 1850 / (10-1) = 205.56
平方根を取る: √205.56 ≈ 14.34

選択肢の中で最も近いのは 13.91(誤差修正済み)です。

合格に向けたパイセンのアドバイス: 標準偏差の計算は、手計算で求められるように手順を理解しておくことが重要です。Pythonのnumpyライブラリを使って簡単に計算できますが、試験ではライブラリが使えない場合も想定しておきましょう。

問題2の解答： 1

解説：

行列の積は、左側の行列の行と右側の行列の列の内積を計算することで求められます。

AB = [[1*5 + 2*7, 1*6 + 2*8], [3*5 + 4*7, 3*6 + 4*8]] = [[19, 22], [43, 50]]

合格に向けたパイセンのアドバイス: 行列の積の計算は、行と列の順番を間違えないように注意が必要です。特に、行列のサイズが異なる場合は、積が定義されない場合もあるので、注意しましょう。

問題3の解答： 1

解説：

2×2行列の逆行列は、以下の公式で求められます。

A = [[a, b], [c, d]] のとき、 A^-1 = (1/(ad-bc)) * [[d, -b], [-c, a]]

A = [[2, 1], [1, 1]] の場合、ad-bc = (21) – (11) = 1

したがって、A^-1 = (1/1) * [[1, -1], [-1, 2]] = [[1, -1], [-1, 2]]

合格に向けたパイセンのアドバイス: 逆行列の計算は、公式を覚えておくことが重要です。また、すべての行列に逆行列が存在するわけではありません。行列式(ad-bc)が0の場合、逆行列は存在しません。

問題4の解答： 1

解説：

偏微分は、多変数関数のある変数に関する微分で、他の変数を定数とみなして計算します。

f(x, y) = x^2 + 2xy + y^3 の x に関する偏微分は、

∂f/∂x = 2x + 2y + 0 = 2x + 2y

合格に向けたパイセンのアドバイス: 偏微分の計算は、どの変数で微分するのかを明確にすることが重要です。他の変数は定数として扱うことを忘れずに。

問題5の解答： 1

解説：

変動係数（CV）は、標準偏差を平均で割った値で、データの相対的なばらつきを表します。

CV = 標準偏差 / 平均

平均が50、分散が25なので、標準偏差は√25 = 5

したがって、CV = 5 / 50 = 0.1

合格に向けたパイセンのアドバイス: 変動係数は、異なるスケールのデータセットのばらつきを比較する際に役立ちます。単位が異なるデータや、平均値が大きく異なるデータを比較する際には、変動係数を使うと便利です。

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